الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{8 p^{3} + 1}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $8 p^{3}$ بالصيغة ${(2 p)}^{3}$ .

$\frac{{(2 p)}^{3} + 1}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{{(2 p)}^{3} + 1^{3}}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 2 p$ و $b = 1$ .

$\frac{(2 p + 1) ({(2 p)}^{2} - (2 p) \cdot 1 + 1^{2})}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 p$ .

$\frac{(2 p + 1) (2^{2} p^{2} - (2 p) \cdot 1 + 1^{2})}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}$

خطوة 1.4.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - (2 p) \cdot 1 + 1^{2})}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}$

خطوة 1.4.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p \cdot 1 + 1^{2})}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}$

خطوة 1.4.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1^{2})}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}$

خطوة 1.4.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1)}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1)}{(4 p^{3} + 20 p^{2}) - p - 5}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1)}{4 p^{2} (p + 5) - (p + 5)}$

خطوة 2.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $p + 5$ .

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1)}{(p + 5) (4 p^{2} - 1)}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $4 p^{2}$ بالصيغة ${(2 p)}^{2}$ .

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1)}{(p + 5) ({(2 p)}^{2} - 1)}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1)}{(p + 5) ({(2 p)}^{2} - 1^{2})}$

خطوة 2.5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 p$ و $b = 1$ .

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1)}{(p + 5) (2 p + 1) (2 p - 1)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $2 p + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1)}{(p + 5) (2 p + 1) (2 p - 1)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 p^{2} - 2 p + 1}{(p + 5) (2 p - 1)}$