الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{π^{2} - q^{2}}{π - q} \div \frac{π}{π^{2} - q π}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{π^{2} - q^{2}}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = π$ و $b = q$ .

$\frac{(π + q) (π - q)}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π - q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(π + q) (π - q)}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

خطوة 3.1.2

اقسِم $π + q$ على $1$ .

$(π + q) \frac{π^{2} - q π}{π}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$π \frac{π^{2} - q π}{π} + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$π \frac{π^{2} - q π}{π} + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$π^{2} - q π + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

خطوة 3.4

اجمع $q$ و $\frac{π^{2} - q π}{π}$ .

$π^{2} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

خطوة 4

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اكتب $π^{2}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{π^{2}}{1} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{π^{2}}{1}$ في $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2}}{1} \cdot \frac{π}{π} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{π^{2}}{1}$ في $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2} π}{π} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

خطوة 4.4

اكتب $- q π$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π}{1} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

خطوة 4.5

اضرب $\frac{- q π}{1}$ في $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π}{1} \cdot \frac{π}{π} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

خطوة 4.6

اضرب $\frac{- q π}{1}$ في $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π π}{π} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π^{2} π - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $π^{2}$ في $π$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $π^{2}$ في $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

ارفع $π$ إلى القوة $1$ .

$\frac{π^{2} π^{1} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

خطوة 6.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{π^{2 + 1} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

خطوة 6.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{π^{3} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

خطوة 6.2

اضرب $- q π π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع $π$ إلى القوة $1$ .

$\frac{π^{3} - q (π^{1} π) + q (π^{2} - q π)}{π}$

خطوة 6.2.2

ارفع $π$ إلى القوة $1$ .

$\frac{π^{3} - q (π^{1} π^{1}) + q (π^{2} - q π)}{π}$

خطوة 6.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{π^{3} - q π^{1 + 1} + q (π^{2} - q π)}{π}$

خطوة 6.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q (π^{2} - q π)}{π}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} + q (- q π)}{π}$

خطوة 6.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q \cdot q}{π}$

خطوة 6.5

اضرب $q$ في $q$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

انقُل $q$ .

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π (q \cdot q)}{π}$

خطوة 6.5.2

اضرب $q$ في $q$ .

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q^{2}}{π}$

خطوة 7

جمّع الحدود المتعاكسة في $π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $- q π^{2}$ و $q π^{2}$ .

$\frac{π^{3} + 0 - π q^{2}}{π}$

خطوة 7.2

أضف $π^{3}$ و $0$ .

$\frac{π^{3} - π q^{2}}{π}$