الرياضيات الأساسية الأمثلة

$2 x^{2} + 26 x + 156 = 0$

خطوة 1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 26 x + 156$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 26 x + 156 = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $26 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (13 x) + 156 = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $156$ .

$2 x^{2} + 2 (13 x) + 2 \cdot 78 = 0$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (13 x)$ .

$2 (x^{2} + 13 x) + 2 \cdot 78 = 0$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} + 13 x) + 2 \cdot 78$ .

$2 (x^{2} + 13 x + 78) = 0$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 (x^{2} + 13 x + 78) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 (x^{2} + 13 x + 78) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 13 x + 78)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x^{2} + 13 x + 78)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x^{2} + 13 x + 78$ على $1$ .

$x^{2} + 13 x + 78 = \frac{0}{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x^{2} + 13 x + 78 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 13$ و $c = 78$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 78)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 78$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $78$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 312}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

اطرح $312$ من $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 143$ بالصيغة $- 1 (143)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (143)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 78$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $78$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 312}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

اطرح $312$ من $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- 143$ بالصيغة $- 1 (143)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (143)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2}$

خطوة 6.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 13 + i \sqrt{143}}{2}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $- 13$ بالصيغة $- 1 (13)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 + i \sqrt{143}}{2}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{143}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - (- i \sqrt{143})}{2}$

خطوة 6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (13) - (- i \sqrt{143})$ .

$x = \frac{- 1 (13 - i \sqrt{143})}{2}$

خطوة 6.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{13 - i \sqrt{143}}{2}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 78$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $78$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 312}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

اطرح $312$ من $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- 143$ بالصيغة $- 1 (143)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (143)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2}$

خطوة 7.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 13 - i \sqrt{143}}{2}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $- 13$ بالصيغة $- 1 (13)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - i \sqrt{143}}{2}$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- i \sqrt{143}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - (i \sqrt{143})}{2}$

خطوة 7.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (13) - (i \sqrt{143})$ .

$x = \frac{- 1 (13 + i \sqrt{143})}{2}$

خطوة 7.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{13 + i \sqrt{143}}{2}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{13 - i \sqrt{143}}{2}, - \frac{13 + i \sqrt{143}}{2}$