الجبر الأمثلة

$f (x) = \sqrt[3]{8 x} + 4$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \sqrt[3]{8 x} + 4$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt[3]{8 x} + 4$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt[3]{8 y} + 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt[3]{8 y} + 4 = x$ .

$\sqrt[3]{8 y} + 4 = x$

خطوة 3.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt[3]{8 y} = x - 4$

خطوة 3.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{8 y}}^{3} = {(x - 4)}^{3}$

خطوة 3.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{8 y}$ في صورة ${(8 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 4)}^{3}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط ${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 4)}^{3}$

خطوة 3.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(8 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 4)}^{3}$

خطوة 3.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(8 y)}^{1} = {(x - 4)}^{3}$

خطوة 3.4.2.1.2

بسّط.

$8 y = {(x - 4)}^{3}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

بسّط ${(x - 4)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$8 y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 4 + 3 x {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

خطوة 3.4.3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$8 y = x^{3} - 12 x^{2} + 3 x {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

خطوة 3.4.3.1.2.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$8 y = x^{3} - 12 x^{2} + 3 x \cdot 16 + {(- 4)}^{3}$

خطوة 3.4.3.1.2.3

اضرب $16$ في $3$ .

$8 y = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x + {(- 4)}^{3}$

خطوة 3.4.3.1.2.4

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$8 y = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $8 y = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $8 y = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ على $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 12 x^{2}}{8} + \frac{48 x}{8} + \frac{- 64}{8}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 12 x^{2}}{8} + \frac{48 x}{8} + \frac{- 64}{8}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 12 x^{2}}{8} + \frac{48 x}{8} + \frac{- 64}{8}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 12 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{4 (- 3 x^{2})}{8} + \frac{48 x}{8} + \frac{- 64}{8}$

خطوة 3.5.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{4 (- 3 x^{2})}{4 (2)} + \frac{48 x}{8} + \frac{- 64}{8}$

خطوة 3.5.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{4 (- 3 x^{2})}{4 \cdot 2} + \frac{48 x}{8} + \frac{- 64}{8}$

خطوة 3.5.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{48 x}{8} + \frac{- 64}{8}$

خطوة 3.5.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{48 x}{8} + \frac{- 64}{8}$

خطوة 3.5.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $48$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.3.1

أخرِج العامل $8$ من $48 x$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{8 (6 x)}{8} + \frac{- 64}{8}$

خطوة 3.5.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{8 (6 x)}{8 (1)} + \frac{- 64}{8}$

خطوة 3.5.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{8 (6 x)}{8 \cdot 1} + \frac{- 64}{8}$

خطوة 3.5.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{6 x}{1} + \frac{- 64}{8}$

خطوة 3.5.3.1.3.2.4

اقسِم $6 x$ على $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{- 64}{8}$

خطوة 3.5.3.1.4

اقسِم $- 64$ على $8$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[3]{8 x} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{8 x}$ في صورة ${(8 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{({(8 x)}^{\frac{1}{3}} + 4)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $8 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{(8^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.1.3

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{({(2^{3})}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.1.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{(2^{3 (\frac{1}{3})} x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{(2^{3 (\frac{1}{3})} x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{(2 x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.1.6

احسِب قيمة الأُس.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{(2 x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.1.7

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{3}} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{(2 (x^{\frac{1}{3}}) + 4)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.1.7.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{(2 x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 2)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.1.7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{{(2 (x^{\frac{1}{3}} + 2))}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.1.8

طبّق قاعدة الضرب على $2 (x^{\frac{1}{3}} + 2)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{2^{3} {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.1.9

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{8 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = \frac{8 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{3}}{8} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.3

اقسِم ${(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{3}$ على $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.4

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{2} + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{2} + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.5.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{2} + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.5.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{2} + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.5.2

بسّط.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{2} + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.5.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 3 x^{\frac{1}{3} \cdot 2} \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{2} + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.5.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 3 x^{\frac{2}{3}} \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{2} + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.5.4

اضرب $2$ في $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{2} + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.5.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 4 + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.5.6

اضرب $4$ في $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 2^{3} - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.5.7

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {(\sqrt[3]{8 x} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{8 x}$ في صورة ${(8 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {({(8 x)}^{\frac{1}{3}} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $8 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {(8^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.6.3

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {({(2^{3})}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.6.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {(2^{3 (\frac{1}{3})} x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.6.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {(2^{3 (\frac{1}{3})} x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.6.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {(2 x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.6.6

احسِب قيمة الأُس.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {(2 x^{\frac{1}{3}} + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.6.7

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{3}} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.7.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {(2 (x^{\frac{1}{3}}) + 4)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.6.7.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {(2 x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 2)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.6.7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 {(2 (x^{\frac{1}{3}} + 2))}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.6.8

طبّق قاعدة الضرب على $2 (x^{\frac{1}{3}} + 2)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 \cdot (2^{2} {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2})}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.6.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{3 \cdot (4 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2})}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.6.10

اضرب $3$ في $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{12 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2}}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.7

أخرِج العامل $2$ من $12 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{2 (6 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2})}{2} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.8.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{2 (6 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2})}{2 (1)} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{2 (6 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2})}{2 \cdot 1} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - \frac{6 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2}}{1} + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.8.4

اقسِم $6 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2}$ على $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 {(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2}) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.9

أعِد كتابة ${(x^{\frac{1}{3}} + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x^{\frac{1}{3}} + 2) (x^{\frac{1}{3}} + 2)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 ((x^{\frac{1}{3}} + 2) (x^{\frac{1}{3}} + 2))) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.10

وسّع $(x^{\frac{1}{3}} + 2) (x^{\frac{1}{3}} + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 (x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} + 2) + 2 (x^{\frac{1}{3}} + 2))) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + 2 (x^{\frac{1}{3}} + 2))) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 2)) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.11

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.11.1.1

اضرب $x^{\frac{1}{3}}$ في $x^{\frac{1}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.11.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 (x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 2)) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.11.1.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 (x^{\frac{1 + 1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 2)) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.11.1.1.3

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 2)) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.11.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 (x^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot x^{\frac{1}{3}} + 2 x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 2)) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.11.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 (x^{\frac{2}{3}} + 2 x^{\frac{1}{3}} + 2 x^{\frac{1}{3}} + 4)) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.11.2

أضف $2 x^{\frac{1}{3}}$ و $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 (x^{\frac{2}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}} + 4)) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.12

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 x^{\frac{2}{3}} + 6 (4 x^{\frac{1}{3}}) + 6 \cdot 4) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.13.1

اضرب $4$ في $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 x^{\frac{2}{3}} + 24 x^{\frac{1}{3}} + 6 \cdot 4) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.13.2

اضرب $6$ في $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 x^{\frac{2}{3}} + 24 x^{\frac{1}{3}} + 24) + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.14

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - (6 x^{\frac{2}{3}}) - (24 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 24 + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.15.1

اضرب $6$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 6 x^{\frac{2}{3}} - (24 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 24 + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.15.2

اضرب $24$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 6 x^{\frac{2}{3}} - 24 x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 24 + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.15.3

اضرب $- 1$ في $24$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 6 x^{\frac{2}{3}} - 24 x^{\frac{1}{3}} - 24 + 6 (\sqrt[3]{8 x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.16

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.16.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 6 x^{\frac{2}{3}} - 24 x^{\frac{1}{3}} - 24 + 6 (\sqrt[3]{2^{3} x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.16.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 6 x^{\frac{2}{3}} - 24 x^{\frac{1}{3}} - 24 + 6 (2 \sqrt[3]{x} + 4) - 8$

خطوة 5.2.3.17

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 6 x^{\frac{2}{3}} - 24 x^{\frac{1}{3}} - 24 + 6 (2 \sqrt[3]{x}) + 6 \cdot 4 - 8$

خطوة 5.2.3.18

اضرب $2$ في $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 6 x^{\frac{2}{3}} - 24 x^{\frac{1}{3}} - 24 + 12 \sqrt[3]{x} + 6 \cdot 4 - 8$

خطوة 5.2.3.19

اضرب $6$ في $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 6 x^{\frac{2}{3}} - 24 x^{\frac{1}{3}} - 24 + 12 \sqrt[3]{x} + 24 - 8$

خطوة 5.2.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 6 x^{\frac{2}{3}} + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 6 x^{\frac{2}{3}} - 24 x^{\frac{1}{3}} - 24 + 12 \sqrt[3]{x} + 24 - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

اطرح $6 x^{\frac{2}{3}}$ من $6 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 + 0 - 24 x^{\frac{1}{3}} - 24 + 12 \sqrt[3]{x} + 24 - 8$

خطوة 5.2.4.1.2

أضف $x + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 24 x^{\frac{1}{3}} - 24 + 12 \sqrt[3]{x} + 24 - 8$

خطوة 5.2.4.1.3

أضف $- 24$ و $24$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 24 x^{\frac{1}{3}} + 0 + 12 \sqrt[3]{x} - 8$

خطوة 5.2.4.1.4

أضف $x + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 24 x^{\frac{1}{3}}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 12 x^{\frac{1}{3}} + 8 - 24 x^{\frac{1}{3}} + 12 \sqrt[3]{x} - 8$

خطوة 5.2.4.1.5

اطرح $8$ من $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 12 x^{\frac{1}{3}} + 0 - 24 x^{\frac{1}{3}} + 12 \sqrt[3]{x}$

خطوة 5.2.4.1.6

أضف $x + 12 x^{\frac{1}{3}}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x + 12 x^{\frac{1}{3}} - 24 x^{\frac{1}{3}} + 12 \sqrt[3]{x}$

خطوة 5.2.4.2

اطرح $24 x^{\frac{1}{3}}$ من $12 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8 x} + 4) = x - 12 x^{\frac{1}{3}} + 12 \sqrt[3]{x}$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8)} + 4$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

لكتابة $- \frac{3 x^{2}}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} \cdot \frac{4}{4} + 6 x - 8)} + 4$

خطوة 5.3.3.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $8$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

اضرب $\frac{3 x^{2}}{2}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + 6 x - 8)} + 4$

خطوة 5.3.3.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2} \cdot 4}{8} + 6 x - 8)} + 4$

خطوة 5.3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3} - 3 x^{2} \cdot 4}{8} + 6 x - 8)} + 4$

خطوة 5.3.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} - 3 x^{2} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{2} x - 3 x^{2} \cdot 4}{8} + 6 x - 8)} + 4$

خطوة 5.3.3.4.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 3 x^{2} \cdot 4$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{2} x + x^{2} (- 3 \cdot 4)}{8} + 6 x - 8)} + 4$

خطوة 5.3.3.4.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x + x^{2} (- 3 \cdot 4)$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{2} (x - 3 \cdot 4)}{8} + 6 x - 8)} + 4$

خطوة 5.3.3.4.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{2} (x - 12)}{8} + 6 x - 8)} + 4$

خطوة 5.3.3.5

لكتابة $6 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{2} (x - 12)}{8} + 6 x \cdot \frac{8}{8} - 8)} + 4$

خطوة 5.3.3.6

اجمع $6 x$ و $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{2} (x - 12)}{8} + \frac{6 x \cdot 8}{8} - 8)} + 4$

خطوة 5.3.3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{2} (x - 12) + 6 x \cdot 8}{8} - 8)} + 4$

خطوة 5.3.3.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.8.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (x - 12) + 6 x \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.8.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (x - 12)$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x (x - 12)) + 6 x \cdot 8}{8} - 8)} + 4$

خطوة 5.3.3.8.1.2

أخرِج العامل $x$ من $6 x \cdot 8$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x (x - 12)) + x (6 \cdot 8)}{8} - 8)} + 4$

خطوة 5.3.3.8.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (x (x - 12)) + x (6 \cdot 8)$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x (x - 12) + 6 \cdot 8)}{8} - 8)} + 4$

خطوة 5.3.3.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 12 + 6 \cdot 8)}{8} - 8)} + 4$

خطوة 5.3.3.8.3

اضرب $x$ في $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x^{2} + x \cdot - 12 + 6 \cdot 8)}{8} - 8)} + 4$

خطوة 5.3.3.8.4

انقُل $- 12$ إلى يسار $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x^{2} - 12 \cdot x + 6 \cdot 8)}{8} - 8)} + 4$

خطوة 5.3.3.8.5

اضرب $6$ في $8$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x^{2} - 12 x + 48)}{8} - 8)} + 4$

خطوة 5.3.3.9

لكتابة $- 8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x^{2} - 12 x + 48)}{8} - 8 \cdot \frac{8}{8})} + 4$

خطوة 5.3.3.10

اجمع $- 8$ و $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x^{2} - 12 x + 48)}{8} + \frac{- 8 \cdot 8}{8})} + 4$

خطوة 5.3.3.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x (x^{2} - 12 x + 48) - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

خطوة 5.3.3.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x \cdot x^{2} + x (- 12 x) + x \cdot 48 - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

خطوة 5.3.3.12.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.12.2.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.12.2.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.12.2.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x \cdot x^{2} + x (- 12 x) + x \cdot 48 - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

خطوة 5.3.3.12.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{1 + 2} + x (- 12 x) + x \cdot 48 - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

خطوة 5.3.3.12.2.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3} + x (- 12 x) + x \cdot 48 - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

خطوة 5.3.3.12.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3} - 12 x \cdot x + x \cdot 48 - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

خطوة 5.3.3.12.2.3

انقُل $48$ إلى يسار $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3} - 12 x \cdot x + 48 \cdot x - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

خطوة 5.3.3.12.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.12.3.1

انقُل $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3} - 12 (x \cdot x) + 48 \cdot x - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

خطوة 5.3.3.12.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 48 \cdot x - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 8 \cdot 8}{8})} + 4$

خطوة 5.3.3.12.4

اضرب $- 8$ في $8$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64}{8})} + 4$

خطوة 5.3.3.12.5

أعِد كتابة $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.12.5.1

حلّل $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.12.5.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

$q = \pm 1$

خطوة 5.3.3.12.5.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

خطوة 5.3.3.12.5.1.3

عوّض بـ $4$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $4$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.12.5.1.3.1

عوّض بـ $4$ في متعدد الحدود.

$4^{3} - 12 \cdot 4^{2} + 48 \cdot 4 - 64$

خطوة 5.3.3.12.5.1.3.2

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$64 - 12 \cdot 4^{2} + 48 \cdot 4 - 64$

خطوة 5.3.3.12.5.1.3.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$64 - 12 \cdot 16 + 48 \cdot 4 - 64$

خطوة 5.3.3.12.5.1.3.4

اضرب $- 12$ في $16$ .

$64 - 192 + 48 \cdot 4 - 64$

خطوة 5.3.3.12.5.1.3.5

اطرح $192$ من $64$ .

$- 128 + 48 \cdot 4 - 64$

خطوة 5.3.3.12.5.1.3.6

اضرب $48$ في $4$ .

$- 128 + 192 - 64$

خطوة 5.3.3.12.5.1.3.7

أضف $- 128$ و $192$ .

$64 - 64$

خطوة 5.3.3.12.5.1.3.8

اطرح $64$ من $64$ .

$0$

خطوة 5.3.3.12.5.1.4

بما أن $4$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 4$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64}{x - 4}$

خطوة 5.3.3.12.5.1.5

اقسِم $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ على $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.12.5.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$48 x$

$64$

خطوة 5.3.3.12.5.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$

خطوة 5.3.3.12.5.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

خطوة 5.3.3.12.5.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - 4 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

خطوة 5.3.3.12.5.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

خطوة 5.3.3.12.5.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$

خطوة 5.3.3.12.5.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 8 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$

خطوة 5.3.3.12.5.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					-	$8 x^{2}$	+	$32 x$

خطوة 5.3.3.12.5.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 8 x^{2} + 32 x$

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$

خطوة 5.3.3.12.5.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$

خطوة 5.3.3.12.5.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$

خطوة 5.3.3.12.5.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $16 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$

خطوة 5.3.3.12.5.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							+	$16 x$	-	$64$

خطوة 5.3.3.12.5.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $16 x - 64$

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$

خطوة 5.3.3.12.5.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$
										$0$

خطوة 5.3.3.12.5.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - 8 x + 16$

خطوة 5.3.3.12.5.1.6

اكتب $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ في صورة مجموعة من العوامل.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{(x - 4) (x^{2} - 8 x + 16)}{8})} + 4$

خطوة 5.3.3.12.5.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.12.5.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{(x - 4) (x^{2} - 8 x + 4^{2})}{8})} + 4$

خطوة 5.3.3.12.5.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

خطوة 5.3.3.12.5.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{(x - 4) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})}{8})} + 4$

خطوة 5.3.3.12.5.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{(x - 4) {(x - 4)}^{2}}{8})} + 4$

خطوة 5.3.3.12.5.3

جمّع العوامل المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.12.5.3.1

ارفع $x - 4$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{(x - 4) {(x - 4)}^{2}}{8})} + 4$

خطوة 5.3.3.12.5.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{{(x - 4)}^{1 + 2}}{8})} + 4$

خطوة 5.3.3.12.5.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{8 (\frac{{(x - 4)}^{3}}{8})} + 4$

خطوة 5.3.3.13

اجمع $8$ و $\frac{{(x - 4)}^{3}}{8}$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{\frac{8 {(x - 4)}^{3}}{8}} + 4$

خطوة 5.3.3.14

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.14.1

اختزِل العبارة $\frac{8 {(x - 4)}^{3}}{8}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.14.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{\frac{8 {(x - 4)}^{3}}{8}} + 4$

خطوة 5.3.3.14.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{\frac{{(x - 4)}^{3}}{1}} + 4$

خطوة 5.3.3.14.2

اقسِم ${(x - 4)}^{3}$ على $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = \sqrt[3]{{(x - 4)}^{3}} + 4$

خطوة 5.3.3.15

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = x - 4 + 4$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 4 + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 4$ و $4$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[3]{8 x} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - 8$