الجبر الأمثلة

$4$ , $6$ , $9$ , $13.5$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $\frac{3}{2}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = \frac{3}{2}$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = 4$ و $r = \frac{3}{2}$ .

$a_{n} = 4 {(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

خطوة 4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = 4 \frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

خطوة 5

اجمع $4$ و $\frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{4 \cdot 3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

خطوة 6

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{5} = \frac{4 \cdot 3^{(5) - 1}}{2^{(5) - 1}}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $1$ من $5$ .

$a_{5} = \frac{4 \cdot 3^{4}}{2^{5 - 1}}$

خطوة 7.2

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$a_{5} = \frac{4 \cdot 81}{2^{5 - 1}}$

خطوة 8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $1$ من $5$ .

$a_{5} = \frac{4 \cdot 81}{2^{4}}$

خطوة 8.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$a_{5} = \frac{4 \cdot 81}{16}$

خطوة 9

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $4$ في $81$ .

$a_{5} = \frac{324}{16}$

خطوة 9.2

احذِف العامل المشترك لـ $324$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $4$ من $324$ .

$a_{5} = \frac{4 (81)}{16}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$a_{5} = \frac{4 \cdot 81}{4 \cdot 4}$

خطوة 9.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a_{5} = \frac{4 \cdot 81}{4 \cdot 4}$

خطوة 9.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a_{5} = \frac{81}{4}$