الجبر الأمثلة

(1, 2)

$(1, 2)$ ,

(4, 2)

$(4, 2)$ ,

(5, 2)

$(5, 2)$

خطوة 1

يوجد نوعان من المعادلات العامة لقطع ناقص.

معادلة القطع الناقص الأفقي

\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

معادلة القطع الناقص الرأسي

\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 2

a

$a$ هي المسافة بين الرأس

(5, 2)

$(5, 2)$ والنقطة المركزية

(1, 2)

$(1, 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة المسافة لتحديد المسافة بين النقطتين.

المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}_{2}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}_{2}^{2}}

$المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم الفعلية للنقاط في قاعدة المسافة.

a = \sqrt{{(5 - 1)}^{2} + {(2 - 2)}^{2}}

$a = \sqrt{{(5 - 1)}^{2} + {(2 - 2)}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح

1

$1$ من

5

$5$ .

a = \sqrt{4^{2} + {(2 - 2)}^{2}}

$a = \sqrt{4^{2} + {(2 - 2)}^{2}}$

خطوة 2.3.2

ارفع

4

$4$ إلى القوة

2

$2$ .

a = \sqrt{16 + {(2 - 2)}^{2}}

$a = \sqrt{16 + {(2 - 2)}^{2}}$

خطوة 2.3.3

اطرح

2

$2$ من

2

$2$ .

a = \sqrt{16 + 0^{2}}

$a = \sqrt{16 + 0^{2}}$

خطوة 2.3.4

ينتج

0

$0$ عن رفع

0

$0$ إلى أي قوة موجبة.

a = \sqrt{16 + 0}

$a = \sqrt{16 + 0}$

خطوة 2.3.5

أضف

16

$16$ و

0

$0$ .

a = \sqrt{16}

$a = \sqrt{16}$

خطوة 2.3.6

أعِد كتابة

16

$16$ بالصيغة

4^{2}

$4^{2}$ .

a = \sqrt{4^{2}}

$a = \sqrt{4^{2}}$

خطوة 2.3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

a = 4

$a = 4$

a = 4

$a = 4$

a = 4

$a = 4$

خطوة 3

c

$c$ هي المسافة بين البؤرة

(4, 2)

$(4, 2)$ والمركز

(1, 2)

$(1, 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم قاعدة المسافة لتحديد المسافة بين النقطتين.

المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}_{2}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}_{2}^{2}}

$المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم الفعلية للنقاط في قاعدة المسافة.

c = \sqrt{{(4 - 1)}^{2} + {(2 - 2)}^{2}}

$c = \sqrt{{(4 - 1)}^{2} + {(2 - 2)}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح

1

$1$ من

4

$4$ .

c = \sqrt{3^{2} + {(2 - 2)}^{2}}

$c = \sqrt{3^{2} + {(2 - 2)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

ارفع

3

$3$ إلى القوة

2

$2$ .

c = \sqrt{9 + {(2 - 2)}^{2}}

$c = \sqrt{9 + {(2 - 2)}^{2}}$

خطوة 3.3.3

اطرح

2

$2$ من

2

$2$ .

c = \sqrt{9 + 0^{2}}

$c = \sqrt{9 + 0^{2}}$

خطوة 3.3.4

ينتج

0

$0$ عن رفع

0

$0$ إلى أي قوة موجبة.

c = \sqrt{9 + 0}

$c = \sqrt{9 + 0}$

خطوة 3.3.5

أضف

9

$9$ و

0

$0$ .

c = \sqrt{9}

$c = \sqrt{9}$

خطوة 3.3.6

أعِد كتابة

9

$9$ بالصيغة

3^{2}

$3^{2}$ .

c = \sqrt{3^{2}}

$c = \sqrt{3^{2}}$

خطوة 3.3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

c = 3

$c = 3$

c = 3

$c = 3$

c = 3

$c = 3$

خطوة 4

باستخدام المعادلة

c^{2} = a^{2} - b^{2}

$c^{2} = a^{2} - b^{2}$ ، عوّض بقيمة

a

$a$ التي تساوي

4

$4$ وبقيمة

c

$c$ التي تساوي

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

{(4)}^{2} - b^{2} = 3^{2}

${(4)}^{2} - b^{2} = 3^{2}$ .

{(4)}^{2} - b^{2} = 3^{2}

${(4)}^{2} - b^{2} = 3^{2}$

خطوة 4.2

ارفع

4

$4$ إلى القوة

2

$2$ .

16 - b^{2} = 3^{2}

$16 - b^{2} = 3^{2}$

خطوة 4.3

ارفع

3

$3$ إلى القوة

2

$2$ .

16 - b^{2} = 9

$16 - b^{2} = 9$

خطوة 4.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

b

$b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اطرح

16

$16$ من كلا المتعادلين.

- b^{2} = 9 - 16

$- b^{2} = 9 - 16$

خطوة 4.4.2

اطرح

16

$16$ من

9

$9$ .

- b^{2} = - 7

$- b^{2} = - 7$

- b^{2} = - 7

$- b^{2} = - 7$

خطوة 4.5

اقسِم كل حد في

- b^{2} = - 7

$- b^{2} = - 7$ على

- 1

$- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اقسِم كل حد في

- b^{2} = - 7

$- b^{2} = - 7$ على

- 1

$- 1$ .

\frac{- b^{2}}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}

$\frac{- b^{2}}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 4.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

\frac{b^{2}}{1} = \frac{- 7}{- 1}

$\frac{b^{2}}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 4.5.2.2

اقسِم

b^{2}

$b^{2}$ على

1

$1$ .

b^{2} = \frac{- 7}{- 1}

$b^{2} = \frac{- 7}{- 1}$

b^{2} = \frac{- 7}{- 1}

$b^{2} = \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 4.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

اقسِم

- 7

$- 7$ على

- 1

$- 1$ .

b^{2} = 7

$b^{2} = 7$

b^{2} = 7

$b^{2} = 7$

b^{2} = 7

$b^{2} = 7$

خطوة 4.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

b = \pm \sqrt{7}

$b = \pm \sqrt{7}$

خطوة 4.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ

\pm

$\pm$ لإيجاد الحل الأول.

b = \sqrt{7}

$b = \sqrt{7}$

خطوة 4.7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ

\pm

$\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

b = - \sqrt{7}

$b = - \sqrt{7}$

خطوة 4.7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

b = \sqrt{7}, - \sqrt{7}

$b = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

b = \sqrt{7}, - \sqrt{7}

$b = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

b = \sqrt{7}, - \sqrt{7}

$b = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

خطوة 5

b

$b$ هي مسافة، ما يعني أنها يجب أن تكون عددًا موجبًا.

b = \sqrt{7}

$b = \sqrt{7}$

خطوة 6

يحدد ميل الخط المستقيم الفاصل بين البؤرة

(4, 2)

$(4, 2)$ والمركز

(1, 2)

$(1, 2)$ ما إذا كان القطع الناقص رأسيًا أم أفقيًا. إذا كان الميل يساوي

0

$0$ ، يكون الرسم البياني أفقيًا. أما إذا كان الميل يساوي قيمة غير معرّفة، يكون الرسم البياني رأسيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

الميل يساوي التغيير في

y

$y$ على التغيير في

x

$x$ ، أو فرق الصادات على فرق السينات.

m = \frac{تغيير في ص}{تغيير في س}

$m = \frac{تغيير في ص}{تغيير في س}$

خطوة 6.2

التغيير في

x

$x$ يساوي الفرق في الإحداثيات السينية (يُعرف أيضًا بفرق السينات)، أما التغيير في

y

$y$ يساوي الفرق في الإحداثيات الصادية (يُعرف أيضًا بفرق الصادات).

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

خطوة 6.3

عوّض بقيمتَي

x

$x$ و

y

$y$ في المعادلة لإيجاد الميل.

m = \frac{2 - (2)}{1 - (4)}

$m = \frac{2 - (2)}{1 - (4)}$

خطوة 6.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

2

$2$ .

m = \frac{2 - 2}{1 - (4)}

$m = \frac{2 - 2}{1 - (4)}$

خطوة 6.4.1.2

اطرح

2

$2$ من

2

$2$ .

m = \frac{0}{1 - (4)}

$m = \frac{0}{1 - (4)}$

m = \frac{0}{1 - (4)}

$m = \frac{0}{1 - (4)}$

خطوة 6.4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

4

$4$ .

m = \frac{0}{1 - 4}

$m = \frac{0}{1 - 4}$

خطوة 6.4.2.2

اطرح

4

$4$ من

1

$1$ .

m = \frac{0}{- 3}

$m = \frac{0}{- 3}$

m = \frac{0}{- 3}

$m = \frac{0}{- 3}$

خطوة 6.4.3

اقسِم

0

$0$ على

- 3

$- 3$ .

m = 0

$m = 0$

m = 0

$m = 0$

خطوة 6.5

المعادلة العامة لقطع ناقص أفقي هي

\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ .

\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 7

عوّض بقيم

$h = 1$ و

$k = 2$ و

$a = 4$ و

$b = \sqrt{7}$ في

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ لإيجاد معادلة القطع الناقص

$\frac{{(x - (1))}^{2}}{{(4)}^{2}} + \frac{{(y - (2))}^{2}}{{(\sqrt{7})}^{2}} = 1$ .

$\frac{{(x - (1))}^{2}}{{(4)}^{2}} + \frac{{(y - (2))}^{2}}{{(\sqrt{7})}^{2}} = 1$

خطوة 8

بسّط لإيجاد المعادلة النهائية للقطع الناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{4^{2}} + \frac{{(y - (2))}^{2}}{{(\sqrt{7})}^{2}} = 1$

خطوة 8.2

ارفع

$4$ إلى القوة

$2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{16} + \frac{{(y - (2))}^{2}}{{(\sqrt{7})}^{2}} = 1$

خطوة 8.3

اضرب

$- 1$ في

$2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{16} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{{\sqrt{7}}^{2}} = 1$

خطوة 8.4

أعِد كتابة

${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة

$7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{7}$ في صورة

$7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{16} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 1$

خطوة 8.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{16} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 1$

خطوة 8.4.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{16} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{7^{\frac{2}{2}}} = 1$

خطوة 8.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{16} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{7^{\frac{2}{2}}} = 1$

خطوة 8.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{16} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{7} = 1$

خطوة 8.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{16} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{7} = 1$

خطوة 9