الجبر الأمثلة

K = \frac{1}{2} m v^{2}

$K = \frac{1}{2} m v^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = K

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = K$ .

\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = K

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = K$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في

2

$2$ .

2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2})) = 2 K

$2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2})) = 2 K$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط

2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}))

$2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب

\frac{1}{2} (m v^{2})

$\frac{1}{2} (m v^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اجمع

m

$m$ و

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

2 (\frac{m}{2} v^{2}) = 2 K

$2 (\frac{m}{2} v^{2}) = 2 K$

خطوة 3.1.1.2

اجمع

\frac{m}{2}

$\frac{m}{2}$ و

v^{2}

$v^{2}$ .

2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 K

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 K$

2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 K

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 K$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 K

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 K$

خطوة 3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

m v^{2} = 2 K

$m v^{2} = 2 K$

m v^{2} = 2 K

$m v^{2} = 2 K$

m v^{2} = 2 K

$m v^{2} = 2 K$

m v^{2} = 2 K

$m v^{2} = 2 K$

خطوة 4

اقسِم كل حد في

m v^{2} = 2 K

$m v^{2} = 2 K$ على

m

$m$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في

m v^{2} = 2 K

$m v^{2} = 2 K$ على

m

$m$ .

\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 K}{m}

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 K}{m}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

m

$m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 K}{m}

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 K}{m}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم

v^{2}

$v^{2}$ على

1

$1$ .

v^{2} = \frac{2 K}{m}

$v^{2} = \frac{2 K}{m}$

v^{2} = \frac{2 K}{m}

$v^{2} = \frac{2 K}{m}$

v^{2} = \frac{2 K}{m}

$v^{2} = \frac{2 K}{m}$

v^{2} = \frac{2 K}{m}

$v^{2} = \frac{2 K}{m}$

خطوة 5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

v = \pm \sqrt{\frac{2 K}{m}}

$v = \pm \sqrt{\frac{2 K}{m}}$

خطوة 6

بسّط

\pm \sqrt{\frac{2 K}{m}}

$\pm \sqrt{\frac{2 K}{m}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة

\sqrt{\frac{2 K}{m}}

$\sqrt{\frac{2 K}{m}}$ بالصيغة

\frac{\sqrt{2 K}}{\sqrt{m}}

$\frac{\sqrt{2 K}}{\sqrt{m}}$ .

v = \pm \frac{\sqrt{2 K}}{\sqrt{m}}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K}}{\sqrt{m}}$

خطوة 6.2

اضرب

\frac{\sqrt{2 K}}{\sqrt{m}}

$\frac{\sqrt{2 K}}{\sqrt{m}}$ في

\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

v = \pm \frac{\sqrt{2 K}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

خطوة 6.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب

\frac{\sqrt{2 K}}{\sqrt{m}}

$\frac{\sqrt{2 K}}{\sqrt{m}}$ في

\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

خطوة 6.3.2

ارفع

\sqrt{m}

$\sqrt{m}$ إلى القوة

1

$1$ .

v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

خطوة 6.3.3

ارفع

\sqrt{m}

$\sqrt{m}$ إلى القوة

1

$1$ .

v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

خطوة 6.3.4

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.5

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

خطوة 6.3.6

أعِد كتابة

{\sqrt{m}}^{2}

${\sqrt{m}}^{2}$ بالصيغة

m

$m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.1

استخدِم

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

\sqrt{m}

$\sqrt{m}$ في صورة

m^{\frac{1}{2}}

$m^{\frac{1}{2}}$ .

v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.6.3

اجمع

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ و

2

$2$ .

v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{m^{1}}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{m^{1}}$

v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{m^{1}}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{m^{1}}$

خطوة 6.3.6.5

بسّط.

v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{m}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{m}$

v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{m}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{m}$

v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{m}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{m}$

خطوة 6.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

v = \pm \frac{\sqrt{2 K m}}{m}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K m}}{m}$

v = \pm \frac{\sqrt{2 K m}}{m}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K m}}{m}$

خطوة 7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ

\pm

$\pm$ لإيجاد الحل الأول.

v = \frac{\sqrt{2 K m}}{m}

$v = \frac{\sqrt{2 K m}}{m}$

خطوة 7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ

\pm

$\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

v = - \frac{\sqrt{2 K m}}{m}

$v = - \frac{\sqrt{2 K m}}{m}$

خطوة 7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

v = \frac{\sqrt{2 K m}}{m}

$v = \frac{\sqrt{2 K m}}{m}$

v = - \frac{\sqrt{2 K m}}{m}

$v = - \frac{\sqrt{2 K m}}{m}$

v = \frac{\sqrt{2 K m}}{m}

$v = \frac{\sqrt{2 K m}}{m}$

v = - \frac{\sqrt{2 K m}}{m}

$v = - \frac{\sqrt{2 K m}}{m}$