الجبر الأمثلة

$120$ , $40$ , $\frac{40}{3}$ , $\frac{40}{9}$ , $\frac{40}{27}$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $\frac{1}{3}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = \frac{1}{3}$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = 120$ و $r = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 120 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

خطوة 4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 120 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

خطوة 5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$a_{n} = 120 \frac{1}{3^{n - 1}}$

خطوة 6

اجمع $120$ و $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{120}{3^{n - 1}}$