الجبر الأمثلة

$\frac{1}{4} x - 7$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{4} y - 7$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{4} y - 7 = x$ .

$\frac{1}{4} y - 7 = x$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $y$ .

$\frac{y}{4} - 7 = x$

خطوة 2.3

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{y}{4} = x + 7$

خطوة 2.4

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + 7)$

خطوة 2.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + 7)$

خطوة 2.5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 4 (x + 7)$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط $4 (x + 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 4 x + 4 \cdot 7$

خطوة 2.5.2.1.2

اضرب $4$ في $7$ .

$y = 4 x + 28$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 28$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 4 x + 28$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{4} x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{1}{4} x - 7) + 28$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{x}{4} - 7) + 28$

خطوة 4.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot - 7 + 28$

خطوة 4.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot - 7 + 28$

خطوة 4.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x + 4 \cdot - 7 + 28$

خطوة 4.2.3.4

اضرب $4$ في $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x - 28 + 28$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 28 + 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أضف $- 28$ و $28$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x + 0$

خطوة 4.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (4 x + 28)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 x + 28) - 7$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x)) + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

خطوة 4.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

خطوة 4.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (4 x + 28) = x + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

خطوة 4.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$f (4 x + 28) = x + \frac{1}{4} \cdot (4 (7)) - 7$

خطوة 4.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (4 x + 28) = x + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 7) - 7$

خطوة 4.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (4 x + 28) = x + 7 - 7$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 7 - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $7$ من $7$ .

$f (4 x + 28) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (4 x + 28) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 4 x + 28$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{4} x - 7$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x + 28$