الجبر الأمثلة

$f (x) = 2 x^{3} - 5$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 2 x^{3} - 5$ في صورة معادلة.

$y = 2 x^{3} - 5$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 2 y^{3} - 5$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 y^{3} - 5 = x$ .

$2 y^{3} - 5 = x$

خطوة 3.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y^{3} = x + 5$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $2 y^{3} = x + 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $2 y^{3} = x + 5$ على $2$ .

$\frac{2 y^{3}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y^{3}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y^{3}$ على $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{2} + \frac{5}{2}}$

خطوة 3.5

بسّط $\sqrt[3]{\frac{x}{2} + \frac{5}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 5}{2}}$

خطوة 3.5.2

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{x + 5}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{2}}$

خطوة 3.5.3

اضرب $\frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 3.5.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 3.5.4.2

ارفع $\sqrt[3]{2}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 3.5.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

خطوة 3.5.4.4

أضف $1$ و $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

خطوة 3.5.4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 3.5.4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 3.5.4.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.5.4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.5.4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

خطوة 3.5.4.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

خطوة 3.5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

خطوة 3.5.5.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 5} \sqrt[3]{4}}{2}$

خطوة 3.5.6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x + 5) \cdot 4}}{2}$

خطوة 3.5.6.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\sqrt[3]{(x + 5) \cdot 4}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}$ هي معكوس $f (x) = 2 x^{3} - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (2 x^{3} - 5)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{4 ((2 x^{3} - 5) + 5)}}{2}$

خطوة 5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أضف $- 5$ و $5$ .

$f^{- 1} (2 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{4 (2 x^{3} + 0)}}{2}$

خطوة 5.2.3.2

أضف $2 x^{3}$ و $0$ .

$f^{- 1} (2 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{4 \cdot (2 x^{3})}}{2}$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $4$ في $2$ .

$f^{- 1} (2 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

خطوة 5.2.3.4

أعِد كتابة $8 x^{3}$ بالصيغة ${(2 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (2 x^{3} - 5) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

خطوة 5.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (2 x^{3} - 5) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 x^{3} - 5) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (2 x^{3} - 5) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2})}^{3} - 5$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}^{3}}{2^{3}}) - 5$

خطوة 5.3.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4 (x + 5)}}^{3}$ بالصيغة $4 (x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{4 (x + 5)}$ في صورة ${(4 (x + 5))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{{({(4 (x + 5))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}) - 5$

خطوة 5.3.3.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{{(4 (x + 5))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}) - 5$

خطوة 5.3.3.2.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{{(4 (x + 5))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 5$

خطوة 5.3.3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{{(4 (x + 5))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 5$

خطوة 5.3.3.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x + 5)}{2^{3}}) - 5$

خطوة 5.3.3.2.1.5

بسّط.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x + 5)}{2^{3}}) - 5$

خطوة 5.3.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 x + 4 \cdot 5}{2^{3}}) - 5$

خطوة 5.3.3.2.3

اضرب $4$ في $5$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 x + 20}{2^{3}}) - 5$

خطوة 5.3.3.2.4

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x) + 20}{2^{3}}) - 5$

خطوة 5.3.3.2.4.2

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 x + 4 \cdot 5}{2^{3}}) - 5$

خطوة 5.3.3.2.4.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 4 \cdot 5$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x + 5)}{2^{3}}) - 5$

خطوة 5.3.3.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x + 5)}{8}) - 5$

خطوة 5.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x + 5)}{2 (4)}) - 5$

خطوة 5.3.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = 2 (\frac{4 (x + 5)}{2 \cdot 4}) - 5$

خطوة 5.3.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = \frac{4 (x + 5)}{4} - 5$

خطوة 5.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = \frac{4 (x + 5)}{4} - 5$

خطوة 5.3.3.5.2

اقسِم $x + 5$ على $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = x + 5 - 5$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 5 - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $5$ من $5$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}$ هي معكوس $f (x) = 2 x^{3} - 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (x + 5)}}{2}$