الجبر الأمثلة

$(3, \frac{1}{64})$

خطوة 1

لإيجاد الدالة الأُسية، $f (x) = a^{x}$ ، والتي تتضمن النقطة، عيّن قيمة $f (x)$ في الدالة لتصبح قيمة $y$ في النقطة مساوية لـ $\frac{1}{64}$ ، وعيّن قيمة $x$ لتصبح قيمة $x$ في النقطة مساوية لـ $3$ .

$\frac{1}{64} = a^{3}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a^{3} = \frac{1}{64}$ .

$a^{3} = \frac{1}{64}$

خطوة 2.2

اطرح $\frac{1}{64}$ من كلا المتعادلين.

$a^{3} - \frac{1}{64} = 0$

خطوة 2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{64}$ بالصيغة ${(\frac{1}{4})}^{3}$ .

$a^{3} - {(\frac{1}{4})}^{3} = 0$

خطوة 2.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = a$ و $b = \frac{1}{4}$ .

$(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + a (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

خطوة 2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اجمع $a$ و $\frac{1}{4}$ .

$(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + \frac{a}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

خطوة 2.3.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1^{2}}{4^{2}}) = 0$

خطوة 2.3.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{4^{2}}) = 0$

خطوة 2.3.3.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a - \frac{1}{4} = 0$

$a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16} = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $a - \frac{1}{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $a - \frac{1}{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a - \frac{1}{4} = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $\frac{1}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$a = \frac{1}{4}$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16} = 0$

خطوة 2.6.2

أوجِد قيمة $a$ في $a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $16$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$16 a^{2} + 16 (\frac{a}{4}) + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

خطوة 2.6.2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$16 a^{2} + 4 (4) (\frac{a}{4}) + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

خطوة 2.6.2.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$16 a^{2} + 4 \cdot (4 (\frac{a}{4})) + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

خطوة 2.6.2.1.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$16 a^{2} + 4 a + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

خطوة 2.6.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 a^{2} + 4 a + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

خطوة 2.6.2.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 a^{2} + 4 a + 1 = 0$

خطوة 2.6.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.6.2.3

عوّض بقيم $a = 16$ و $b = 4$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.4.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.4.1.2.2

اضرب $- 64$ في $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.4.1.3

اطرح $64$ من $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.4.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.4.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.4.2

اضرب $2$ في $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

خطوة 2.6.2.4.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$a = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 2.6.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.5.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.5.1.2.2

اضرب $- 64$ في $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.5.1.3

اطرح $64$ من $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.5.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.5.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.5.2

اضرب $2$ في $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

خطوة 2.6.2.5.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$a = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 2.6.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$a = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 2.6.2.5.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 2.6.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{3}$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{8}$

خطوة 2.6.2.5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$a = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{8}$

خطوة 2.6.2.5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 2.6.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.6.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.6.1.2.2

اضرب $- 64$ في $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.6.1.3

اطرح $64$ من $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.6.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.6.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.6.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.6.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.6.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.6.2.6.2

اضرب $2$ في $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

خطوة 2.6.2.6.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$a = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 2.6.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$a = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 2.6.2.6.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 2.6.2.6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- i \sqrt{3}$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{8}$

خطوة 2.6.2.6.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$a = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{8}$

خطوة 2.6.2.6.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 2.6.2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16}) = 0$ صحيحة.

$a = \frac{1}{4}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 2.8

احذِف جميع القيم التي تحتوي على مكونات تخيّلية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

لا توجد مكونات تخيّلية. أضِف $\frac{1}{4}$ إلى الإجابة النهائية.

$\frac{1}{4}$ هي عدد حقيقي

خطوة 2.8.2

يمثل الحرف $i$ مكونًا تخيّليًا وليس عددًا حقيقيًا. لذا لا تضف $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$ إلى الإجابة النهائية.

$- \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$ ليست عددًا حقيقيًا

خطوة 2.8.3

يمثل الحرف $i$ مكونًا تخيّليًا وليس عددًا حقيقيًا. لذا لا تضف $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$ إلى الإجابة النهائية.

$- \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$ ليست عددًا حقيقيًا

خطوة 2.8.4

الإجابة النهائية هي قائمة القيم التي لا تحتوي على مكونات تخيّلية.

$a = \frac{1}{4}$

خطوة 3

استبدِل كل قيمة بـ $a$ وعوّض بها مرة أخرى في الدالة $f (x) = a^{x}$ لإيجاد كل دالة أُسية ممكنة.

$f (x) = {(\frac{1}{4})}^{x}$