الجبر الأمثلة

$1$ , $3$ , $6$ , $10$ , $15$ , $21$

خطوة 1

أوجد فروق المستوى الأول بإيجاد الفروق بين الحدود المتتالية.

$2, 3, 4, 5, 6$

خطوة 2

أوجِد فرق المستوى الثاني بإيجاد الفروق بين فروق المستوى الأول. ونظرًا إلى أن فرق المستوى الثاني ثابت، فإن المتتابعة تربيعية ومُعطاة من خلال $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $a$ بتعيين قيمة $2 a$ بحيث تصبح مساوية لفرق المستوى الثاني الثابت $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $2 a$ بحيث تصبح مساوية لفرق المستوى الثاني الثابت $1$ .

$2 a = 1$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 a = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 a = 1$ على $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{1}{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $b$ بتعيين قيمة $3 a + b$ بحيث تصبح مساوية لفرق المستوى الأول $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $3 a + b$ بحيث تصبح مساوية لفرق المستوى الأول $2$ .

$3 a + b = 2$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $a$ التي تساوي $\frac{1}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2}) + b = 2$

خطوة 4.3

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + b = 2$

خطوة 4.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اطرح $\frac{3}{2}$ من كلا المتعادلين.

$b = 2 - \frac{3}{2}$

خطوة 4.4.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$b = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

خطوة 4.4.3

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

خطوة 4.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b = \frac{2 \cdot 2 - 3}{2}$

خطوة 4.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$b = \frac{4 - 3}{2}$

خطوة 4.4.5.2

اطرح $3$ من $4$ .

$b = \frac{1}{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $c$ بتعيين قيمة $a + b + c$ بحيث تصبح مساوية للحد الأول في المتتالية $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $a + b + c$ بحيث تصبح مساوية للحد الأول في المتتالية $1$ .

$a + b + c = 1$

خطوة 5.2

عوّض بـ $\frac{1}{2}$ عن $a$ وبـ $\frac{1}{2}$ عن $b$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + c = 1$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$c + \frac{1 + 1}{2} = 1$

خطوة 5.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أضف $1$ و $1$ .

$c + \frac{2}{2} = 1$

خطوة 5.3.2.2

اقسِم $2$ على $2$ .

$c + 1 = 1$

خطوة 5.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $c$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$c = 1 - 1$

خطوة 5.4.2

اطرح $1$ من $1$ .

$c = 0$

خطوة 6

عوّض بقيم $a$ و $b$ و $c$ في قاعدة المتتابعة التربيعية $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n + 0$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $\frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$ و $0$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$

خطوة 7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $n^{2}$ .

$a_{n} = \frac{n^{2}}{2} + \frac{1}{2} n$

خطوة 7.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $n$ .

$a_{n} = \frac{n^{2}}{2} + \frac{n}{2}$