الجبر الأمثلة

$- 4 - \sqrt{2} i$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 4$ و $b = - 1 \sqrt{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1 \sqrt{2})}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{2}$ بالصيغة $- \sqrt{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

خطوة 4.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

خطوة 4.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{1 {\sqrt{2}}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

خطوة 4.1.4

اضرب ${\sqrt{2}}^{2}$ في $1$ .

$| z | = \sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 4)}^{2}}$

خطوة 4.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$| z | = \sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(- 4)}^{2}}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$| z | = \sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(- 4)}^{2}}$

خطوة 4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$| z | = \sqrt{2 + {(- 4)}^{2}}$

خطوة 4.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$| z | = \sqrt{2 + {(- 4)}^{2}}$

خطوة 4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{2 + 16}$

خطوة 4.3.2

أضف $2$ و $16$ .

$| z | = \sqrt{18}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$| z | = \sqrt{9 (2)}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

خطوة 4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| z | = 3 \sqrt{2}$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{- 1 \sqrt{2}}{- 4})$

خطوة 6

بما أن دالة المماس العكسية لـ $\frac{- 1 \sqrt{2}}{- 4}$ ينتج عنها وجود زاوية في الربع الثالث، إذن قيمة الزاوية تساوي $3.48142956$ .

$θ = 3.48142956$

خطوة 7

عوّض بقيمتَي $θ = 3.48142956$ و $| z | = 3 \sqrt{2}$ .

$3 \sqrt{2} (\cos (3.48142956) + i \sin (3.48142956))$