الجبر الأمثلة

$z = 9 + 3 i$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = 9$ و $b = 3$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} + 9^{2}}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 9^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 81}$

خطوة 4.3

أضف $9$ و $81$ .

$| z | = \sqrt{90}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $90$ بالصيغة $3^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $9$ من $90$ .

$| z | = \sqrt{9 (10)}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

خطوة 4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| z | = 3 \sqrt{10}$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{3}{9})$

خطوة 6

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{3}{9}$ ينتج زاوية في الربع الأول، إذن قيمة الزاوية تساوي $0.32175055$ .

$θ = 0.32175055$

خطوة 7

عوّض بقيمتَي $θ = 0.32175055$ و $| z | = 3 \sqrt{10}$ .

$3 \sqrt{10} (\cos (0.32175055) + i \sin (0.32175055))$

خطوة 8

استبدِل المتعادل الأيمن بالصيغة المثلثية.

$z = 3 \sqrt{10} (\cos (0.32175055) + i \sin (0.32175055))$