الجبر الأمثلة

$(- 1, 5)$ , $(5, - 3)$

خطوة 1

قطر الدائرة هو أي قطعة مستقيمة تمر بمركز الدائرة وتصل بين نقطتي نهاية على محيط الدائرة. نقطتا النهاية المُعطاتان للقطر هما $(- 1, 5)$ و $(5, - 3)$ . ونقطة مركز الدائرة هي مركز القطر، الذي يمثل نقطة المنتصف بين $(- 1, 5)$ و $(5, - 3)$ . في هذه الحالة، نقطة المنتصف هي $(2, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم قاعدة نقطة المنتصف لإيجاد نقطة منتصف القطعة المستقيمة.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

خطوة 1.2

عوّض بقيمتَي $(x_{1}, y_{1})$ و $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 1 + 5}{2}, \frac{5 - 3}{2})$

خطوة 1.3

أضف $- 1$ و $5$ .

$(\frac{4}{2}, \frac{5 - 3}{2})$

خطوة 1.4

اقسِم $4$ على $2$ .

$(2, \frac{5 - 3}{2})$

خطوة 1.5

اطرح $3$ من $5$ .

$(2, \frac{2}{2})$

خطوة 1.6

اقسِم $2$ على $2$ .

$(2, 1)$

خطوة 2

أوجِد نصف القطر $r$ للدائرة. نصف القطر هو أي قطعة مستقيمة تصل بين مركز الدائرة وأي نقطة على محيطها. في هذه الحالة، $r$ هو طول المسافة بين $(2, 1)$ و $(- 1, 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة المسافة لتحديد المسافة بين النقطتين.

$المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم الفعلية للنقاط في قاعدة المسافة.

$r = \sqrt{{((- 1) - 2)}^{2} + {(5 - 1)}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $2$ من $- 1$ .

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(5 - 1)}^{2}}$

خطوة 2.3.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{9 + {(5 - 1)}^{2}}$

خطوة 2.3.3

اطرح $1$ من $5$ .

$r = \sqrt{9 + 4^{2}}$

خطوة 2.3.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{9 + 16}$

خطوة 2.3.5

أضف $9$ و $16$ .

$r = \sqrt{25}$

خطوة 2.3.6

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$r = \sqrt{5^{2}}$

خطوة 2.3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$r = 5$

خطوة 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ هي صيغة المعادلة لدائرة نصف قطرها $r$ والنقطة المركزية $(h, k)$ . في هذه الحالة، $r = 5$ والنقطة المركزية هي $(2, 1)$ . ومعادلة الدائرة هي ${(x - (2))}^{2} + {(y - (1))}^{2} = {(5)}^{2}$ .

${(x - (2))}^{2} + {(y - (1))}^{2} = {(5)}^{2}$

خطوة 4

معادلة الدائرة هي ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$

خطوة 5