الجبر الأمثلة

$4 x + y - 2 z = 0$ , $2 x - 3 y + 3 z = 9$ , $- 6 x - 2 y + z = 0$

خطوة 1

اختر معادلتين واستبعد متغيرًا واحدًا. في هذه الحالة، استبعد $y$ .

$4 x + y - 2 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

خطوة 2

احذِف $y$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $y$ متعاكسة.

$(3) \cdot (4 x + y - 2 z) = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط $(3) \cdot (4 x + y - 2 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (4 x) + 3 y + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $4$ في $3$ .

$12 x + 3 y + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $3$ في $0$ .

$12 x + 3 y - 6 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

خطوة 2.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $y$ من النظام.

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

خطوة 2.4

حُذفت $y$ من المعادلة الناتجة.

$14 x - 3 z = 9$

خطوة 3

اختر معادلتين أخريين واستبعد $y$ .

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$- 6 x - 2 y + z = 0$

خطوة 4

احذِف $y$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $y$ متعاكسة.

$(- 2) \cdot (2 x - 3 y + 3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط $(- 2) \cdot (2 x - 3 y + 3 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (2 x) - 2 (- 3 y) - 2 (3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

خطوة 4.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- 4 x - 2 (- 3 y) - 2 (3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

خطوة 4.2.1.1.2.2

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$- 4 x + 6 y - 2 (3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

خطوة 4.2.1.1.2.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $- 2$ في $9$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط $(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$3 (- 6 x) + 3 (- 2 y) + 3 z = (3) (0)$

خطوة 4.2.3.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.2.1

اضرب $- 6$ في $3$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x + 3 (- 2 y) + 3 z = (3) (0)$

خطوة 4.2.3.1.2.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

خطوة 4.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اضرب $3$ في $0$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = 0$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = 0$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = 0$

خطوة 4.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $y$ من النظام.

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

خطوة 4.4

حُذفت $y$ من المعادلة الناتجة.

$- 22 x - 3 z = - 18$

خطوة 5

خُذ المعادلات الناتجة واحذِف متغيرًا آخر. في هذه الحالة، احذِف $z$ .

$14 x - 3 z = 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

خطوة 6

احذِف $z$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $z$ متعاكسة.

$(- 1) \cdot (14 x - 3 z) = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط $(- 1) \cdot (14 x - 3 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 (14 x) - 1 (- 3 z) = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

خطوة 6.2.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.2.1

اضرب $14$ في $- 1$ .

$- 14 x - 1 (- 3 z) = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

خطوة 6.2.1.1.2.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

$- 14 x + 3 z = - 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = - 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = - 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

خطوة 6.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $z$ من النظام.

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$

خطوة 6.4

حُذفت $z$ من المعادلة الناتجة.

$- 36 x = - 27$

خطوة 6.5

اقسِم كل حد في $- 36 x = - 27$ على $- 36$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اقسِم كل حد في $- 36 x = - 27$ على $- 36$ .

$\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{- 27}{- 36}$

خطوة 6.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{- 27}{- 36}$

خطوة 6.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 36}$

خطوة 6.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 27$ و $- 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 27$ .

$x = \frac{- 9 (3)}{- 36}$

خطوة 6.5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 36$ .

$x = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 4}$

خطوة 6.5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 4}$

خطوة 6.5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{4}$

خطوة 7

عوّض بقيمة $x$ في معادلة محذوف منها $y$ بالفعل وأوجِد قيمة المتغير المتبقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض بقيمة $x$ في معادلة محذوف منها $y$ بالفعل.

$14 (\frac{3}{4}) - 3 z = 9$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$2 (7) \frac{3}{4} - 3 z = 9$

خطوة 7.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 \cdot 7 \frac{3}{2 \cdot 2} - 3 z = 9$

خطوة 7.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 7 \frac{3}{2 \cdot 2} - 3 z = 9$

خطوة 7.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$7 (\frac{3}{2}) - 3 z = 9$

خطوة 7.2.1.2

اجمع $7$ و $\frac{3}{2}$ .

$\frac{7 \cdot 3}{2} - 3 z = 9$

خطوة 7.2.1.3

اضرب $7$ في $3$ .

$\frac{21}{2} - 3 z = 9$

خطوة 7.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اطرح $\frac{21}{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 3 z = 9 - \frac{21}{2}$

خطوة 7.2.2.2

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 3 z = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{21}{2}$

خطوة 7.2.2.3

اجمع $9$ و $\frac{2}{2}$ .

$- 3 z = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{21}{2}$

خطوة 7.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 3 z = \frac{9 \cdot 2 - 21}{2}$

خطوة 7.2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.5.1

اضرب $9$ في $2$ .

$- 3 z = \frac{18 - 21}{2}$

خطوة 7.2.2.5.2

اطرح $21$ من $18$ .

$- 3 z = \frac{- 3}{2}$

خطوة 7.2.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 3 z = - \frac{3}{2}$

خطوة 7.2.3

اقسِم كل حد في $- 3 z = - \frac{3}{2}$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اقسِم كل حد في $- 3 z = - \frac{3}{2}$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 3}$

خطوة 7.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 3}$

خطوة 7.2.3.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- \frac{3}{2}}{- 3}$

خطوة 7.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$z = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

خطوة 7.2.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$z = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

خطوة 7.2.3.3.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$z = \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

خطوة 7.2.3.3.2.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$z = \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

خطوة 7.2.3.3.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$z = \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

خطوة 7.2.3.3.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$z = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{- 1}$

خطوة 7.2.3.3.3

اضرب $\frac{- 1}{2}$ في $\frac{1}{- 1}$ .

$z = \frac{- 1}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.2.3.3.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$z = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 7.2.3.3.5

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$z = \frac{1}{2}$

خطوة 8

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية وأوجِد قيمة المتغير الأخير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية.

$4 (\frac{3}{4}) + y - 2 (\frac{1}{2}) = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط $4 (\frac{3}{4}) + y - 2 (\frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{3}{4}) + y - 2 (\frac{1}{2}) = 0$

خطوة 8.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 + y - 2 (\frac{1}{2}) = 0$

خطوة 8.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$3 + y + 2 (- 1) \frac{1}{2} = 0$

خطوة 8.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 + y + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2} = 0$

خطوة 8.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 + y - 1 = 0$

خطوة 8.2.1.2

اطرح $1$ من $3$ .

$y + 2 = 0$

خطوة 8.2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = - 2$

خطوة 9

يمكن تمثيل حل سلسلة المعادلات كنقطة.

$(\frac{3}{4}, - 2, \frac{1}{2})$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{3}{4}, - 2, \frac{1}{2})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{3}{4}, y = - 2, z = \frac{1}{2}$

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$