الجبر الأمثلة

${(x + 3)}^{7}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

$1 - 7 - 21 - 35 - 35 - 21 - 7 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(x + 3)}^{7}$ ، $n = 7$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $8$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 7 - 21 - 35 - 35 - 21 - 7 - 1$ .

$1 a^{7} b^{0} + 7 a^{6} b + 21 a^{5} b^{2} + 35 a^{4} b^{3} + 35 a^{3} b^{4} + 21 a^{2} b^{5} + 7 a b^{6} + 1 a^{0} b^{7}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $x$ و $b$ $3$ في العبارة.

$1 {(x)}^{7} {(3)}^{0} + 7 {(x)}^{6} {(3)}^{1} + 21 {(x)}^{5} {(3)}^{2} + 35 {(x)}^{4} {(3)}^{3} + 35 {(x)}^{3} {(3)}^{4} + 21 {(x)}^{2} {(3)}^{5} + 7 {(x)}^{1} {(3)}^{6} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{7}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(x)}^{7}$ في $1$ .

${(x)}^{7} {(3)}^{0} + 7 {(x)}^{6} {(3)}^{1} + 21 {(x)}^{5} {(3)}^{2} + 35 {(x)}^{4} {(3)}^{3} + 35 {(x)}^{3} {(3)}^{4} + 21 {(x)}^{2} {(3)}^{5} + 7 {(x)}^{1} {(3)}^{6} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{7}$

خطوة 4.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{7} \cdot 1 + 7 {(x)}^{6} {(3)}^{1} + 21 {(x)}^{5} {(3)}^{2} + 35 {(x)}^{4} {(3)}^{3} + 35 {(x)}^{3} {(3)}^{4} + 21 {(x)}^{2} {(3)}^{5} + 7 {(x)}^{1} {(3)}^{6} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{7}$

خطوة 4.3

اضرب $x^{7}$ في $1$ .

$x^{7} + 7 {(x)}^{6} {(3)}^{1} + 21 {(x)}^{5} {(3)}^{2} + 35 {(x)}^{4} {(3)}^{3} + 35 {(x)}^{3} {(3)}^{4} + 21 {(x)}^{2} {(3)}^{5} + 7 {(x)}^{1} {(3)}^{6} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{7}$

خطوة 4.4

احسِب قيمة الأُس.

$x^{7} + 7 x^{6} \cdot 3 + 21 {(x)}^{5} {(3)}^{2} + 35 {(x)}^{4} {(3)}^{3} + 35 {(x)}^{3} {(3)}^{4} + 21 {(x)}^{2} {(3)}^{5} + 7 {(x)}^{1} {(3)}^{6} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{7}$

خطوة 4.5

اضرب $3$ في $7$ .

$x^{7} + 21 x^{6} + 21 {(x)}^{5} {(3)}^{2} + 35 {(x)}^{4} {(3)}^{3} + 35 {(x)}^{3} {(3)}^{4} + 21 {(x)}^{2} {(3)}^{5} + 7 {(x)}^{1} {(3)}^{6} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{7}$

خطوة 4.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x^{7} + 21 x^{6} + 21 x^{5} \cdot 9 + 35 {(x)}^{4} {(3)}^{3} + 35 {(x)}^{3} {(3)}^{4} + 21 {(x)}^{2} {(3)}^{5} + 7 {(x)}^{1} {(3)}^{6} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{7}$

خطوة 4.7

اضرب $9$ في $21$ .

$x^{7} + 21 x^{6} + 189 x^{5} + 35 {(x)}^{4} {(3)}^{3} + 35 {(x)}^{3} {(3)}^{4} + 21 {(x)}^{2} {(3)}^{5} + 7 {(x)}^{1} {(3)}^{6} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{7}$

خطوة 4.8

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$x^{7} + 21 x^{6} + 189 x^{5} + 35 x^{4} \cdot 27 + 35 {(x)}^{3} {(3)}^{4} + 21 {(x)}^{2} {(3)}^{5} + 7 {(x)}^{1} {(3)}^{6} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{7}$

خطوة 4.9

اضرب $27$ في $35$ .

$x^{7} + 21 x^{6} + 189 x^{5} + 945 x^{4} + 35 {(x)}^{3} {(3)}^{4} + 21 {(x)}^{2} {(3)}^{5} + 7 {(x)}^{1} {(3)}^{6} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{7}$

خطوة 4.10

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$x^{7} + 21 x^{6} + 189 x^{5} + 945 x^{4} + 35 x^{3} \cdot 81 + 21 {(x)}^{2} {(3)}^{5} + 7 {(x)}^{1} {(3)}^{6} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{7}$

خطوة 4.11

اضرب $81$ في $35$ .

$x^{7} + 21 x^{6} + 189 x^{5} + 945 x^{4} + 2835 x^{3} + 21 {(x)}^{2} {(3)}^{5} + 7 {(x)}^{1} {(3)}^{6} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{7}$

خطوة 4.12

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$x^{7} + 21 x^{6} + 189 x^{5} + 945 x^{4} + 2835 x^{3} + 21 x^{2} \cdot 243 + 7 {(x)}^{1} {(3)}^{6} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{7}$

خطوة 4.13

اضرب $243$ في $21$ .

$x^{7} + 21 x^{6} + 189 x^{5} + 945 x^{4} + 2835 x^{3} + 5103 x^{2} + 7 {(x)}^{1} {(3)}^{6} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{7}$

خطوة 4.14

بسّط.

$x^{7} + 21 x^{6} + 189 x^{5} + 945 x^{4} + 2835 x^{3} + 5103 x^{2} + 7 x {(3)}^{6} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{7}$

خطوة 4.15

ارفع $3$ إلى القوة $6$ .

$x^{7} + 21 x^{6} + 189 x^{5} + 945 x^{4} + 2835 x^{3} + 5103 x^{2} + 7 x \cdot 729 + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{7}$

خطوة 4.16

اضرب $729$ في $7$ .

$x^{7} + 21 x^{6} + 189 x^{5} + 945 x^{4} + 2835 x^{3} + 5103 x^{2} + 5103 x + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{7}$

خطوة 4.17

اضرب ${(x)}^{0}$ في $1$ .

$x^{7} + 21 x^{6} + 189 x^{5} + 945 x^{4} + 2835 x^{3} + 5103 x^{2} + 5103 x + {(x)}^{0} {(3)}^{7}$

خطوة 4.18

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{7} + 21 x^{6} + 189 x^{5} + 945 x^{4} + 2835 x^{3} + 5103 x^{2} + 5103 x + 1 {(3)}^{7}$

خطوة 4.19

اضرب ${(3)}^{7}$ في $1$ .

$x^{7} + 21 x^{6} + 189 x^{5} + 945 x^{4} + 2835 x^{3} + 5103 x^{2} + 5103 x + {(3)}^{7}$

خطوة 4.20

ارفع $3$ إلى القوة $7$ .

$x^{7} + 21 x^{6} + 189 x^{5} + 945 x^{4} + 2835 x^{3} + 5103 x^{2} + 5103 x + 2187$