الجبر الأمثلة

$7 - \sqrt{x + 3}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 7 - \sqrt{y + 3}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $7 - \sqrt{y + 3} = x$ .

$7 - \sqrt{y + 3} = x$

خطوة 2.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$- \sqrt{y + 3} = x - 7$

خطوة 2.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- \sqrt{y + 3})}^{2} = {(x - 7)}^{2}$

خطوة 2.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y + 3}$ في صورة ${(y + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 7)}^{2}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط ${(- {(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- {(y + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 7)}^{2}$

خطوة 2.4.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 7)}^{2}$

خطوة 2.4.2.1.3

اضرب ${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ في $1$ .

${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 7)}^{2}$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب الأُسس في ${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 7)}^{2}$

خطوة 2.4.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 7)}^{2}$

خطوة 2.4.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 3)}^{1} = {(x - 7)}^{2}$

خطوة 2.4.2.1.5

بسّط.

$y + 3 = {(x - 7)}^{2}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

بسّط ${(x - 7)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1

أعِد كتابة ${(x - 7)}^{2}$ بالصيغة $(x - 7) (x - 7)$ .

$y + 3 = (x - 7) (x - 7)$

خطوة 2.4.3.1.2

وسّع $(x - 7) (x - 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 3 = x (x - 7) - 7 (x - 7)$

خطوة 2.4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 3 = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)$

خطوة 2.4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 3 = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

خطوة 2.4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y + 3 = x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

خطوة 2.4.3.1.3.1.2

انقُل $- 7$ إلى يسار $x$ .

$y + 3 = x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7$

خطوة 2.4.3.1.3.1.3

اضرب $- 7$ في $- 7$ .

$y + 3 = x^{2} - 7 x - 7 x + 49$

خطوة 2.4.3.1.3.2

اطرح $7 x$ من $- 7 x$ .

$y + 3 = x^{2} - 14 x + 49$

خطوة 2.5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = x^{2} - 14 x + 49 - 3$

خطوة 2.5.2

اطرح $3$ من $49$ .

$y = x^{2} - 14 x + 46$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 14 x + 46$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = x^{2} - 14 x + 46$ هي معكوس $f (x) = 7 - \sqrt{x + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = {(7 - \sqrt{x + 3})}^{2} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أعِد كتابة ${(7 - \sqrt{x + 3})}^{2}$ بالصيغة $(7 - \sqrt{x + 3}) (7 - \sqrt{x + 3})$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = (7 - \sqrt{x + 3}) (7 - \sqrt{x + 3}) - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

خطوة 4.2.3.2

وسّع $(7 - \sqrt{x + 3}) (7 - \sqrt{x + 3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 7 (7 - \sqrt{x + 3}) - \sqrt{x + 3} (7 - \sqrt{x + 3}) - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

خطوة 4.2.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{x + 3}) - \sqrt{x + 3} (7 - \sqrt{x + 3}) - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

خطوة 4.2.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{x + 3}) - \sqrt{x + 3} \cdot 7 - \sqrt{x + 3} (- \sqrt{x + 3}) - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

خطوة 4.2.3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1.1

اضرب $7$ في $7$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 + 7 (- \sqrt{x + 3}) - \sqrt{x + 3} \cdot 7 - \sqrt{x + 3} (- \sqrt{x + 3}) - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

خطوة 4.2.3.3.1.2

اضرب $- 1$ في $7$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - \sqrt{x + 3} \cdot 7 - \sqrt{x + 3} (- \sqrt{x + 3}) - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

خطوة 4.2.3.3.1.3

اضرب $7$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} - \sqrt{x + 3} (- \sqrt{x + 3}) - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

خطوة 4.2.3.3.1.4

اضرب $- \sqrt{x + 3} (- \sqrt{x + 3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + 1 \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

خطوة 4.2.3.3.1.4.2

اضرب $\sqrt{x + 3}$ في $1$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

خطوة 4.2.3.3.1.4.3

ارفع $\sqrt{x + 3}$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

خطوة 4.2.3.3.1.4.4

ارفع $\sqrt{x + 3}$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

خطوة 4.2.3.3.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{1 + 1} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

خطوة 4.2.3.3.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{2} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

خطوة 4.2.3.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ بالصيغة $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 3}$ في صورة ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

خطوة 4.2.3.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

خطوة 4.2.3.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

خطوة 4.2.3.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}} - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

خطوة 4.2.3.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + x + 3 - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

خطوة 4.2.3.3.1.5.5

بسّط.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 49 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + x + 3 - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

خطوة 4.2.3.3.2

أضف $49$ و $3$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 52 - 7 \sqrt{x + 3} - 7 \sqrt{x + 3} + x - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

خطوة 4.2.3.3.3

اطرح $7 \sqrt{x + 3}$ من $- 7 \sqrt{x + 3}$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 52 - 14 \sqrt{x + 3} + x - 14 (7 - \sqrt{x + 3}) + 46$

خطوة 4.2.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 52 - 14 \sqrt{x + 3} + x - 14 \cdot 7 - 14 (- \sqrt{x + 3}) + 46$

خطوة 4.2.3.5

اضرب $- 14$ في $7$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 52 - 14 \sqrt{x + 3} + x - 98 - 14 (- \sqrt{x + 3}) + 46$

خطوة 4.2.3.6

اضرب $- 1$ في $- 14$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 52 - 14 \sqrt{x + 3} + x - 98 + 14 \sqrt{x + 3} + 46$

خطوة 4.2.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $52 - 14 \sqrt{x + 3} + x - 98 + 14 \sqrt{x + 3} + 46$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.1

أضف $- 14 \sqrt{x + 3}$ و $14 \sqrt{x + 3}$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 52 + x - 98 + 0 + 46$

خطوة 4.2.4.1.2

أضف $52 + x - 98$ و $0$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = 52 + x - 98 + 46$

خطوة 4.2.4.2

اطرح $98$ من $52$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = x - 46 + 46$

خطوة 4.2.4.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 46 + 46$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.3.1

أضف $- 46$ و $46$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = x + 0$

خطوة 4.2.4.3.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (7 - \sqrt{x + 3}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (x^{2} - 14 x + 46)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (x^{2} - 14 x + 46) = 7 - \sqrt{(x^{2} - 14 x + 46) + 3}$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أضف $46$ و $3$ .

$f (x^{2} - 14 x + 46) = 7 - \sqrt{x^{2} - 14 x + 49}$

خطوة 4.3.3.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$f (x^{2} - 14 x + 46) = 7 - \sqrt{x^{2} - 14 x + 7^{2}}$

خطوة 4.3.3.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

خطوة 4.3.3.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$f (x^{2} - 14 x + 46) = 7 - \sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}$

خطوة 4.3.3.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 7$ .

$f (x^{2} - 14 x + 46) = 7 - \sqrt{{(x - 7)}^{2}}$

خطوة 4.3.3.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (x^{2} - 14 x + 46) = 7 - (x - 7)$

خطوة 4.3.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x^{2} - 14 x + 46) = 7 - x + 7$

خطوة 4.3.3.5

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$f (x^{2} - 14 x + 46) = 7 - x + 7$

خطوة 4.3.4

أضف $7$ و $7$ .

$f (x^{2} - 14 x + 46) = - x + 14$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = x^{2} - 14 x + 46$ هي معكوس $f (x) = 7 - \sqrt{x + 3}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 14 x + 46$