الجبر الأمثلة

$\frac{x - 7}{9} + 10$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{y - 7}{9} + 10$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{y - 7}{9} + 10 = x$ .

$\frac{y - 7}{9} + 10 = x$

خطوة 2.2

بسّط $\frac{y - 7}{9} + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لكتابة $10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y - 7}{9} + 10 \cdot \frac{9}{9} = x$

خطوة 2.2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اجمع $10$ و $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y - 7}{9} + \frac{10 \cdot 9}{9} = x$

خطوة 2.2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{y - 7 + 10 \cdot 9}{9} = x$

خطوة 2.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب $10$ في $9$ .

$\frac{y - 7 + 90}{9} = x$

خطوة 2.2.3.2

أضف $- 7$ و $90$ .

$\frac{y + 83}{9} = x$

خطوة 2.3

اضرب كلا المتعادلين في $9$ .

$9 \frac{y + 83}{9} = 9 x$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 \frac{y + 83}{9} = 9 x$

خطوة 2.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + 83 = 9 x$

خطوة 2.5

اطرح $83$ من كلا المتعادلين.

$y = 9 x - 83$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 9 x - 83$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 9 x - 83$ هي معكوس $f (x) = \frac{x - 7}{9} + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7}{9} + 10) - 83$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

لكتابة $10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7}{9} + 10 \cdot \frac{9}{9}) - 83$

خطوة 4.2.3.2

اجمع $10$ و $\frac{9}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7}{9} + \frac{10 \cdot 9}{9}) - 83$

خطوة 4.2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7 + 10 \cdot 9}{9}) - 83$

خطوة 4.2.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.1

اضرب $10$ في $9$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7 + 90}{9}) - 83$

خطوة 4.2.3.4.2

أضف $- 7$ و $90$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x + 83}{9}) - 83$

خطوة 4.2.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x + 83}{9}) - 83$

خطوة 4.2.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = x + 83 - 83$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 83 - 83$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اطرح $83$ من $83$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = x + 0$

خطوة 4.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (9 x - 83)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (9 x - 83) = \frac{(9 x - 83) - 7}{9} + 10$

خطوة 4.3.3

اطرح $7$ من $- 83$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 x - 90}{9} + 10$

خطوة 4.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $9 x - 90$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x) - 90}{9} + 10$

خطوة 4.3.4.2

أخرِج العامل $9$ من $- 90$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x) + 9 \cdot - 10}{9} + 10$

خطوة 4.3.4.3

أخرِج العامل $9$ من $9 (x) + 9 (- 10)$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x - 10)}{9} + 10$

خطوة 4.3.4.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.4.1

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x - 10)}{9 (1)} + 10$

خطوة 4.3.4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x - 10)}{9 \cdot 1} + 10$

خطوة 4.3.4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (9 x - 83) = \frac{x - 10}{1} + 10$

خطوة 4.3.4.4.4

اقسِم $x - 10$ على $1$ .

$f (9 x - 83) = x - 10 + 10$

خطوة 4.3.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 10 + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

أضف $- 10$ و $10$ .

$f (9 x - 83) = x + 0$

خطوة 4.3.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (9 x - 83) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 9 x - 83$ هي معكوس $f (x) = \frac{x - 7}{9} + 10$ .

$f^{- 1} (x) = 9 x - 83$