الجبر الأمثلة

$\frac{6 x}{7 x - 1}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{6 y}{7 y - 1}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب المعادلة في $7 y - 1$ .

$(7 y - 1) (x) = (\frac{6 y}{7 y - 1}) (7 y - 1)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $(7 y - 1) (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 y x - 1 x = (\frac{6 y}{7 y - 1}) (7 y - 1)$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$7 y x - x = (\frac{6 y}{7 y - 1}) (7 y - 1)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7 y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 y x - x = \frac{6 y}{7 y - 1} (7 y - 1)$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 y x - x = 6 y$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $6 y$ من كلا المتعادلين.

$7 y x - x - 6 y = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$7 y x - 6 y = x$

خطوة 2.4.3

أخرِج العامل $y$ من $7 y x - 6 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

أخرِج العامل $y$ من $7 y x$ .

$y (7 x) - 6 y = x$

خطوة 2.4.3.2

أخرِج العامل $y$ من $- 6 y$ .

$y (7 x) + y \cdot - 6 = x$

خطوة 2.4.3.3

أخرِج العامل $y$ من $y (7 x) + y \cdot - 6$ .

$y (7 x - 6) = x$

خطوة 2.4.4

اقسِم كل حد في $y (7 x - 6) = x$ على $7 x - 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

اقسِم كل حد في $y (7 x - 6) = x$ على $7 x - 6$ .

$\frac{y (7 x - 6)}{7 x - 6} = \frac{x}{7 x - 6}$

خطوة 2.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (7 x - 6)}{7 x - 6} = \frac{x}{7 x - 6}$

خطوة 2.4.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{7 x - 6}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{7 x - 6}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x}{7 x - 6}$ هي معكوس $f (x) = \frac{6 x}{7 x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 1}}{7 (\frac{6 x}{7 x - 1}) - 6}$

خطوة 4.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{7 (\frac{6 x}{7 x - 1}) - 6}$

خطوة 4.2.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اضرب $7 \frac{6 x}{7 x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.1

اجمع $7$ و $\frac{6 x}{7 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{7 (6 x)}{7 x - 1} - 6}$

خطوة 4.2.4.1.2

اضرب $6$ في $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{42 x}{7 x - 1} - 6}$

خطوة 4.2.4.2

لكتابة $- 6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7 x - 1}{7 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{42 x}{7 x - 1} - 6 \cdot \frac{7 x - 1}{7 x - 1}}$

خطوة 4.2.4.3

اجمع $- 6$ و $\frac{7 x - 1}{7 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{42 x}{7 x - 1} + \frac{- 6 (7 x - 1)}{7 x - 1}}$

خطوة 4.2.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{42 x - 6 (7 x - 1)}{7 x - 1}}$

خطوة 4.2.4.5

أعِد كتابة $\frac{42 x - 6 (7 x - 1)}{7 x - 1}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.5.1

أخرِج العامل $6$ من $42 x - 6 (7 x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.5.1.1

أخرِج العامل $6$ من $42 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 (7 x) - 6 (7 x - 1)}{7 x - 1}}$

خطوة 4.2.4.5.1.2

أخرِج العامل $6$ من $- 6 (7 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 (7 x) + 6 (- (7 x - 1))}{7 x - 1}}$

خطوة 4.2.4.5.1.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (7 x) + 6 (- (7 x - 1))$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 (7 x - (7 x - 1))}{7 x - 1}}$

خطوة 4.2.4.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 (7 x - (7 x) + 1)}{7 x - 1}}$

خطوة 4.2.4.5.3

اضرب $7$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 (7 x - 7 x + 1)}{7 x - 1}}$

خطوة 4.2.4.5.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 (7 x - 7 x + 1)}{7 x - 1}}$

خطوة 4.2.4.5.5

اطرح $7 x$ من $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 (0 + 1)}{7 x - 1}}$

خطوة 4.2.4.5.6

أضف $0$ و $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 \cdot 1}{7 x - 1}}$

خطوة 4.2.4.6

اضرب $6$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6}{7 x - 1}}$

خطوة 4.2.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot (1 (\frac{7 x - 1}{6}))$

خطوة 4.2.6

اضرب $\frac{7 x - 1}{6}$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{7 x - 1}{6}$

خطوة 4.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 (x)}{7 x - 1} \cdot \frac{7 x - 1}{6}$

خطوة 4.2.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{7 x - 1}{6}$

خطوة 4.2.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{x}{7 x - 1} \cdot (7 x - 1)$

خطوة 4.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $7 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{x}{7 x - 1} \cdot (7 x - 1)$

خطوة 4.2.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x}{7 x - 6})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{6 (\frac{x}{7 x - 6})}{7 (\frac{x}{7 x - 6}) - 1}$

خطوة 4.3.3

اجمع $6$ و $\frac{x}{7 x - 6}$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{7 (\frac{x}{7 x - 6}) - 1}$

خطوة 4.3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اجمع $7$ و $\frac{x}{7 x - 6}$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{\frac{7 x}{7 x - 6} - 1}$

خطوة 4.3.4.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7 x - 6}{7 x - 6}$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{\frac{7 x}{7 x - 6} - 1 \cdot \frac{7 x - 6}{7 x - 6}}$

خطوة 4.3.4.3

اجمع $- 1$ و $\frac{7 x - 6}{7 x - 6}$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{\frac{7 x}{7 x - 6} + \frac{- (7 x - 6)}{7 x - 6}}$

خطوة 4.3.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{\frac{7 x - (7 x - 6)}{7 x - 6}}$

خطوة 4.3.4.5

أعِد كتابة $\frac{7 x - (7 x - 6)}{7 x - 6}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{\frac{7 x - (7 x) + 6}{7 x - 6}}$

خطوة 4.3.4.5.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{\frac{7 x - 7 x + 6}{7 x - 6}}$

خطوة 4.3.4.5.3

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{\frac{7 x - 7 x + 6}{7 x - 6}}$

خطوة 4.3.4.5.4

اطرح $7 x$ من $7 x$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{\frac{0 + 6}{7 x - 6}}$

خطوة 4.3.4.5.5

أضف $0$ و $6$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{\frac{6}{7 x - 6}}$

خطوة 4.3.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{6 x}{7 x - 6} \cdot \frac{7 x - 6}{6}$

خطوة 4.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{6 (x)}{7 x - 6} \cdot \frac{7 x - 6}{6}$

خطوة 4.3.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{6 x}{7 x - 6} \cdot \frac{7 x - 6}{6}$

خطوة 4.3.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{x}{7 x - 6} \cdot (7 x - 6)$

خطوة 4.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $7 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{x}{7 x - 6} \cdot (7 x - 6)$

خطوة 4.3.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x}{7 x - 6}$ هي معكوس $f (x) = \frac{6 x}{7 x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{7 x - 6}$