الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x} + \frac{1}{3} < \frac{1}{5}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\frac{1}{3}$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{1}{x} < \frac{1}{5} - \frac{1}{3}$

خطوة 1.2

لكتابة $\frac{1}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x} < \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

خطوة 1.3

لكتابة $- \frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{x} < \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $15$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x} < \frac{3}{5 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 1.4.2

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{1}{x} < \frac{3}{15} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 1.4.3

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{x} < \frac{3}{15} - \frac{5}{3 \cdot 5}$

خطوة 1.4.4

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{1}{x} < \frac{3}{15} - \frac{5}{15}$

خطوة 1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{x} < \frac{3 - 5}{15}$

خطوة 1.6

اطرح $5$ من $3$ .

$\frac{1}{x} < \frac{- 2}{15}$

خطوة 1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{x} < - \frac{2}{15}$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $x$ .

$\frac{1}{x} x = - \frac{2}{15} x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x} x = - \frac{2}{15} x$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = - \frac{2}{15} x$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $- \frac{2}{15} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اجمع $x$ و $\frac{2}{15}$ .

$1 = - \frac{x \cdot 2}{15}$

خطوة 3.2.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$1 = - \frac{2 x}{15}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{2 x}{15} = 1$ .

$- \frac{2 x}{15} = 1$

خطوة 4.2

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{15}{2}$ .

$- \frac{15}{2} (- \frac{2 x}{15}) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

خطوة 4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

بسّط $- \frac{15}{2} (- \frac{2 x}{15})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{15}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 15}{2} (- \frac{2 x}{15}) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

خطوة 4.3.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 x}{15}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 15}{2} \cdot \frac{- 2 x}{15} = - \frac{15}{2} \cdot 1$

خطوة 4.3.1.1.1.3

أخرِج العامل $15$ من $- 15$ .

$\frac{15 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{15} = - \frac{15}{2} \cdot 1$

خطوة 4.3.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{15} = - \frac{15}{2} \cdot 1$

خطوة 4.3.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

خطوة 4.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

خطوة 4.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

خطوة 4.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - x = - \frac{15}{2} \cdot 1$

خطوة 4.3.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x = - \frac{15}{2} \cdot 1$

خطوة 4.3.1.1.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x = - \frac{15}{2} \cdot 1$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = - \frac{15}{2}$

خطوة 5

أوجِد نطاق $\frac{1}{x} + \frac{2}{15}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 5.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{15}{2}$

$- \frac{15}{2} < x < 0$

$x > 0$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{15}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{15}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 10$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 10$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{- 10} + \frac{1}{3} < \frac{1}{5}$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $0.2\overline{3}$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0.2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{15}{2} < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{15}{2} < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{- 4} + \frac{1}{3} < \frac{1}{5}$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $0.08\overline{3}$ أصغر من الطرف الأيمن $0.2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} < \frac{1}{5}$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $0.8\overline{3}$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0.2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{15}{2}$ خطأ

$- \frac{15}{2} < x < 0$ صحيحة

$x > 0$ خطأ

$x < - \frac{15}{2}$ خطأ

$- \frac{15}{2} < x < 0$ صحيحة

$x > 0$ خطأ

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- \frac{15}{2} < x < 0$

خطوة 9