الجبر الأمثلة

$y^{2} + x - 8 y - 5 = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x - 8 y - 5 = - y^{2}$

خطوة 1.2

أضف $8 y$ إلى كلا المتعادلين.

$x - 5 = - y^{2} + 8 y$

خطوة 1.3

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - y^{2} + 8 y + 5$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $- y^{2} + 8 y + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = 8$

$c = 5$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.2.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 4$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$d = - 4$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 5 - \frac{8^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$e = 5 - \frac{64}{4 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$e = 5 - \frac{64}{- 4}$

خطوة 2.4.2.1.3

اقسِم $64$ على $- 4$ .

$e = 5 - - 16$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 16$ .

$e = 5 + 16$

خطوة 2.4.2.2

أضف $5$ و $16$ .

$e = 21$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(y - 4)}^{2} + 21$ .

$- {(y - 4)}^{2} + 21$

خطوة 3

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = - {(y - 4)}^{2} + 21$