الجبر الأمثلة

$\frac{1}{3}$ , $\frac{3}{15}$ , $\frac{9}{75}$ , $\frac{27}{375}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{1}{3}, \frac{3 (1)}{15}, \frac{9}{75}, \frac{27}{375}$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$\frac{1}{3}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}, \frac{9}{75}, \frac{27}{375}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}, \frac{9}{75}, \frac{27}{375}$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{9}{75}, \frac{27}{375}$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $75$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3 (3)}{75}, \frac{27}{375}$

خطوة 2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $75$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 25}, \frac{27}{375}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 25}, \frac{27}{375}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3}{25}, \frac{27}{375}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $375$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3}{25}, \frac{3 (9)}{375}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $375$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3}{25}, \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 125}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3}{25}, \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 125}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3}{25}, \frac{9}{125}$

خطوة 4

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $\frac{3}{5}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = \frac{3}{5}$

خطوة 5

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 6

عوّض بقيمتَي $a_{1} = \frac{1}{3}$ و $r = \frac{3}{5}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} {(\frac{3}{5})}^{n - 1}$

خطوة 7

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{5}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

خطوة 8

اجمع.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 1}}{3 \cdot 5^{n - 1}}$

خطوة 9

احذِف العامل المشترك لـ $3^{n - 1}$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $3$ من $1 \cdot 3^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 5^{n - 1}}$

خطوة 9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 5^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 (5^{n - 1})}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 5^{n - 1}}$

خطوة 9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 2}}{5^{n - 1}}$

خطوة 10

اضرب $3^{n - 2}$ في $1$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 2}}{5^{n - 1}}$