الجبر الأمثلة

$4$ , $9$ , $16$ , $25$

خطوة 1

أوجد فروق المستوى الأول بإيجاد الفروق بين الحدود المتتالية.

$5, 7, 9$

خطوة 2

أوجِد فرق المستوى الثاني بإيجاد الفروق بين فروق المستوى الأول. ونظرًا إلى أن فرق المستوى الثاني ثابت، فإن المتتابعة تربيعية ومُعطاة من خلال $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$2$

خطوة 3

أوجِد قيمة $a$ بتعيين قيمة $2 a$ بحيث تصبح مساوية لفرق المستوى الثاني الثابت $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $2 a$ بحيث تصبح مساوية لفرق المستوى الثاني الثابت $2$ .

$2 a = 2$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 a = 2$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 a = 2$ على $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{2}{2}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $2$ على $2$ .

$a = 1$

خطوة 4

أوجِد قيمة $b$ بتعيين قيمة $3 a + b$ بحيث تصبح مساوية لفرق المستوى الأول $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $3 a + b$ بحيث تصبح مساوية لفرق المستوى الأول $5$ .

$3 a + b = 5$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $a$ التي تساوي $1$ .

$3 \cdot 1 + b = 5$

خطوة 4.3

اضرب $3$ في $1$ .

$3 + b = 5$

خطوة 4.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$b = 5 - 3$

خطوة 4.4.2

اطرح $3$ من $5$ .

$b = 2$

خطوة 5

أوجِد قيمة $c$ بتعيين قيمة $a + b + c$ بحيث تصبح مساوية للحد الأول في المتتالية $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $a + b + c$ بحيث تصبح مساوية للحد الأول في المتتالية $4$ .

$a + b + c = 4$

خطوة 5.2

عوّض بـ $1$ عن $a$ وبـ $2$ عن $b$ .

$1 + 2 + c = 4$

خطوة 5.3

أضف $1$ و $2$ .

$3 + c = 4$

خطوة 5.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $c$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$c = 4 - 3$

خطوة 5.4.2

اطرح $3$ من $4$ .

$c = 1$

خطوة 6

عوّض بقيم $a$ و $b$ و $c$ في قاعدة المتتابعة التربيعية $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$a_{n} = 1 n^{2} + 2 n + 1$

خطوة 7

اضرب $n^{2}$ في $1$ .

$a_{n} = n^{2} + 2 n + 1$