الجبر الأمثلة

$8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1 = 0$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{8}$

خطوة 3

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

$8 {(- \frac{1}{4})}^{3} - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

خطوة 4

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $x = - \frac{1}{4}$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{4}$ .

$8 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{4})}^{3}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

خطوة 4.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$8 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{4^{3}}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

خطوة 4.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$8 (- \frac{1^{3}}{4^{3}}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

خطوة 4.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$8 (- \frac{1}{4^{3}}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

خطوة 4.1.4

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$8 (- \frac{1}{64}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

خطوة 4.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{64}$ إلى بسط الكسر.

$8 (\frac{- 1}{64}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

خطوة 4.1.5.2

أخرِج العامل $8$ من $64$ .

$8 \frac{- 1}{8 (8)} - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

خطوة 4.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$8 \frac{- 1}{8 \cdot 8} - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

خطوة 4.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{8} - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

خطوة 4.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{8} - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

خطوة 4.1.7

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{8} - 10 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}) - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

خطوة 4.1.7.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{8} - 10 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}}) - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

خطوة 4.1.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{1}{8} - 10 (1 \frac{1^{2}}{4^{2}}) - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

خطوة 4.1.9

اضرب $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ في $1$ .

$- \frac{1}{8} - 10 \frac{1^{2}}{4^{2}} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

خطوة 4.1.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{8} - 10 \frac{1}{4^{2}} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

خطوة 4.1.11

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{1}{8} - 10 (\frac{1}{16}) - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

خطوة 4.1.12

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.12.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$- \frac{1}{8} + 2 (- 5) \frac{1}{16} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

خطوة 4.1.12.2

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$- \frac{1}{8} + 2 \cdot - 5 \frac{1}{2 \cdot 8} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

خطوة 4.1.12.3

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{8} + 2 \cdot - 5 \frac{1}{2 \cdot 8} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

خطوة 4.1.12.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{8} - 5 (\frac{1}{8}) - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

خطوة 4.1.13

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{- 5}{8} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

خطوة 4.1.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{8} - \frac{5}{8} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

خطوة 4.1.15

اضرب $- 7 (- \frac{1}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.15.1

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$- \frac{1}{8} - \frac{5}{8} + 7 (\frac{1}{4}) - 1$

خطوة 4.1.15.2

اجمع $7$ و $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{8} - \frac{5}{8} + \frac{7}{4} - 1$

خطوة 4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 1 + \frac{- 1 - 5}{8} + \frac{7}{4}$

خطوة 4.2.2

اطرح $5$ من $- 1$ .

$- 1 + \frac{- 6}{8} + \frac{7}{4}$

خطوة 4.3

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اكتب $- 1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 1}{1} + \frac{- 6}{8} + \frac{7}{4}$

خطوة 4.3.2

اضرب $\frac{- 1}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7}{4}$

خطوة 4.3.3

اضرب $\frac{- 1}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7}{4}$

خطوة 4.3.4

اضرب $\frac{7}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7}{4} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.3.5

اضرب $\frac{7}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

خطوة 4.3.6

أعِد ترتيب عوامل $4 \cdot 2$ .

$\frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.3.7

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7 \cdot 2}{8}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1 \cdot 8 - 6 + 7 \cdot 2}{8}$

خطوة 4.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{- 8 - 6 + 7 \cdot 2}{8}$

خطوة 4.5.2

اضرب $7$ في $2$ .

$\frac{- 8 - 6 + 14}{8}$

خطوة 4.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اطرح $6$ من $- 8$ .

$\frac{- 14 + 14}{8}$

خطوة 4.6.2

أضف $- 14$ و $14$ .

$\frac{0}{8}$

خطوة 4.6.3

اقسِم $0$ على $8$ .

$0$

خطوة 5

بما أن $- \frac{1}{4}$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $x + \frac{1}{4}$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1}{x + \frac{1}{4}}$

خطوة 6

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(8)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$

	$8$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(8)$ في المقسوم عليه $(- \frac{1}{4})$ وضَع نتيجة $(- 2)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 10)$ .

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$
	$8$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$
	$8$	$- 12$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 12)$ في المقسوم عليه $(- \frac{1}{4})$ وضَع نتيجة $(3)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 7)$ .

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$	$3$
	$8$	$- 12$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$	$3$
	$8$	$- 12$	$- 4$

خطوة 6.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 4)$ في المقسوم عليه $(- \frac{1}{4})$ وضَع نتيجة $(1)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 1)$ .

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$	$3$	$1$
	$8$	$- 12$	$- 4$

خطوة 6.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$	$3$	$1$
	$8$	$- 12$	$- 4$	$0$

خطوة 6.9

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$8 x^{2} + - 12 x - 4$

خطوة 6.10

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$8 x^{2} - 12 x - 4$

خطوة 7

أخرِج العامل $4$ من $8 x^{2} - 12 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $4$ من $8 x^{2}$ .

$(x + \frac{1}{4}) (4 (2 x^{2}) - 12 x - 4)$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $4$ من $- 12 x$ .

$(x + \frac{1}{4}) (4 (2 x^{2}) + 4 (- 3 x) - 4)$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$(x + \frac{1}{4}) (4 (2 x^{2}) + 4 (- 3 x) + 4 (- 1))$

خطوة 7.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (2 x^{2}) + 4 (- 3 x)$ .

$(x + \frac{1}{4}) (4 (2 x^{2} - 3 x) + 4 (- 1))$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (2 x^{2} - 3 x) + 4 (- 1)$ .

$(x + \frac{1}{4}) (4 (2 x^{2} - 3 x - 1))$

خطوة 8

حلّل $8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

خطوة 8.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.125, \pm 0.5, \pm 0.25$

خطوة 8.3

عوّض بـ $- 0.25$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 0.25$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

عوّض بـ $- 0.25$ في متعدد الحدود.

$8 {(- 0.25)}^{3} - 10 {(- 0.25)}^{2} - 7 \cdot - 0.25 - 1$

خطوة 8.3.2

ارفع $- 0.25$ إلى القوة $3$ .

$8 \cdot - 0.015625 - 10 {(- 0.25)}^{2} - 7 \cdot - 0.25 - 1$

خطوة 8.3.3

اضرب $8$ في $- 0.015625$ .

$- 0.125 - 10 {(- 0.25)}^{2} - 7 \cdot - 0.25 - 1$

خطوة 8.3.4

ارفع $- 0.25$ إلى القوة $2$ .

$- 0.125 - 10 \cdot 0.0625 - 7 \cdot - 0.25 - 1$

خطوة 8.3.5

اضرب $- 10$ في $0.0625$ .

$- 0.125 - 0.625 - 7 \cdot - 0.25 - 1$

خطوة 8.3.6

اطرح $0.625$ من $- 0.125$ .

$- 0.75 - 7 \cdot - 0.25 - 1$

خطوة 8.3.7

اضرب $- 7$ في $- 0.25$ .

$- 0.75 + 1.75 - 1$

خطوة 8.3.8

أضف $- 0.75$ و $1.75$ .

$1 - 1$

خطوة 8.3.9

اطرح $1$ من $1$ .

$0$

خطوة 8.4

بما أن $- 0.25$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $4 x + 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1}{4 x + 1}$

خطوة 8.5

اقسِم $8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1$ على $4 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$4 x$

$1$

$8 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x$

$1$

خطوة 8.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x$ .

					$2 x^{2}$
	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$

خطوة 8.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			+	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 8.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 x^{3} + 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 8.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

خطوة 8.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$

خطوة 8.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 12 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$

خطوة 8.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$3 x$

خطوة 8.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 12 x^{2} - 3 x$

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$

خطوة 8.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$

خطوة 8.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$

خطوة 8.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$

خطوة 8.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$
							-	$4 x$	-	$1$

خطوة 8.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 x - 1$

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$
							+	$4 x$	+	$1$

خطوة 8.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$
							+	$4 x$	+	$1$
										$0$

خطوة 8.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 x^{2} - 3 x - 1$

خطوة 8.6

اكتب $8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(4 x + 1) (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

خطوة 9

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $4 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $4 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x + 1 = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$4 x = - 1$

خطوة 10.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = - 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = - 1$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 10.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 10.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

خطوة 10.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{4}$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $2 x^{2} - 3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $2 x^{2} - 3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

خطوة 11.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 11.2.2

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 3$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.3.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.3.1.3

أضف $9$ و $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

خطوة 11.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.4.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.4.1.3

أضف $9$ و $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

خطوة 11.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$

خطوة 11.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.5.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.5.1.3

أضف $9$ و $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

خطوة 11.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

خطوة 11.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

خطوة 12

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 x + 1) (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{4}, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{1}{4}, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.25, 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$

خطوة 14