الجبر الأمثلة

$y = 8 \cos (5 π x + \frac{3 π}{2}) - 9$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 8$

$b = 5 π$

$c = - \frac{3 π}{2}$

$d = - 9$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $8$

خطوة 3

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد فترة $8 \cos (5 π x + \frac{3 π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.1.2

استبدِل $b$ بـ $5 π$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 5 π |}$

خطوة 3.1.3

$5 π$ تساوي تقريبًا $15.70796326$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{5 π}$

خطوة 3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{5 π}$

خطوة 3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{5}$

خطوة 3.2

أوجِد فترة $- 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.2

استبدِل $b$ بـ $5 π$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 5 π |}$

خطوة 3.2.3

$5 π$ تساوي تقريبًا $15.70796326$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{5 π}$

خطوة 3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{5 π}$

خطوة 3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{5}$

خطوة 3.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$\frac{2}{5}$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- \frac{3 π}{2}}{5 π}$

خطوة 4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 π}{2}$ إلى بسط الكسر.

إزاحة الطور: $\frac{- 3 π}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $π$ من $- 3 π$ .

إزاحة الطور: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $π$ من $5 π$ .

إزاحة الطور: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

خطوة 4.4.4

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

خطوة 4.4.5

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $\frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 4.5

اضرب $\frac{- 3}{2}$ في $\frac{1}{5}$ .

إزاحة الطور: $\frac{- 3}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $2$ في $5$ .

إزاحة الطور: $\frac{- 3}{10}$

خطوة 4.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

إزاحة الطور: $- \frac{3}{10}$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $8$

الفترة: $\frac{2}{5}$

إزاحة الطور: $- \frac{3}{10}$ ( $\frac{3}{10}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: $- 9$

خطوة 6