الجبر الأمثلة

$\frac{1}{2}$ , $- \frac{1}{4}$ , $\frac{1}{8}$ , $- \frac{1}{16}$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $- \frac{1}{2}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = - \frac{1}{2}$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = \frac{1}{2}$ و $r = - \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1})$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

خطوة 5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{2^{n - 1}})$

خطوة 6

اجمع ${(- 1)}^{n - 1}$ و $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

خطوة 7

اجمع.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2 \cdot 2^{n - 1}}$

خطوة 8

اضرب $2$ في $2^{n - 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $2$ في $2^{n - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{1} \cdot 2^{n - 1}}$

خطوة 8.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{1 + n - 1}}$

خطوة 8.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 + n - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{n + 0}}$

خطوة 8.2.2

أضف $n$ و $0$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{n}}$

خطوة 9

اضرب ${(- 1)}^{n - 1}$ في $1$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n}}$

خطوة 10

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{5} = \frac{{(- 1)}^{(5) - 1}}{2^{5}}$

خطوة 11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اطرح $1$ من $5$ .

$a_{5} = \frac{{(- 1)}^{4}}{2^{5}}$

خطوة 11.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$a_{5} = \frac{1}{2^{5}}$

خطوة 12

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$a_{5} = \frac{1}{32}$