الجبر الأمثلة

$\sqrt{\ln (x)}$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (x)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x > 0$

خطوة 2

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{\ln (x)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\ln (x) \geq 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\ln (x) = 0$

خطوة 3.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $\ln (x) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

خطوة 3.2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

خطوة 3.2.3.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x = 1$

خطوة 3.3

أوجِد نطاق $\ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (x)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x > 0$

خطوة 3.3.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(0, \infty)$

خطوة 3.4

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \geq 1$

خطوة 4

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 1}$

خطوة 5