الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{x + 1}{x - 6} + 1}{\frac{x + 1}{x - 6} - 6}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + 1}{x - 6}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 6 = 0$

خطوة 2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\frac{x + 1}{x - 6} + 1}{\frac{x + 1}{x - 6} - 6}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{x + 1}{x - 6} - 6 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x - 6, 1, 1$

خطوة 4.1.2

احذِف الأقواس.

$x - 6, 1, 1$

خطوة 4.1.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x - 6$

خطوة 4.2

اضرب كل حد في $\frac{x + 1}{x - 6} - 6 = 0$ في $x - 6$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب كل حد في $\frac{x + 1}{x - 6} - 6 = 0$ في $x - 6$ .

$\frac{x + 1}{x - 6} (x - 6) - 6 (x - 6) = 0 (x - 6)$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 1}{x - 6} (x - 6) - 6 (x - 6) = 0 (x - 6)$

خطوة 4.2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 1 - 6 (x - 6) = 0 (x - 6)$

خطوة 4.2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 1 - 6 x - 6 \cdot - 6 = 0 (x - 6)$

خطوة 4.2.2.1.3

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$x + 1 - 6 x + 36 = 0 (x - 6)$

خطوة 4.2.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

اطرح $6 x$ من $x$ .

$- 5 x + 1 + 36 = 0 (x - 6)$

خطوة 4.2.2.2.2

أضف $1$ و $36$ .

$- 5 x + 37 = 0 (x - 6)$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب $0$ في $x - 6$ .

$- 5 x + 37 = 0$

خطوة 4.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $37$ من كلا المتعادلين.

$- 5 x = - 37$

خطوة 4.3.2

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 37$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 37$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 37}{- 5}$

خطوة 4.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 37}{- 5}$

خطوة 4.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 37}{- 5}$

خطوة 4.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{37}{5}$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 6) \cup (6, \frac{37}{5}) \cup (\frac{37}{5}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 6, \frac{37}{5}}$

خطوة 6