الجبر الأمثلة

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} = 1$

خطوة 1

توجد ثلاثة أنواع من التناظر:

1. تناظر المحور السيني

2. تناظر المحور الصادي

3. تناظر الأصل

خطوة 2

إذا كانت $(x, y)$ موجودة على الرسم البياني، فإن الرسم البياني يكون متناظرًا حول:

1. المحور السيني إذا كانت $(x, - y)$ موجودة على الرسم البياني

2. المحور الصادي إذا كانت $(- x, y)$ موجودة على الرسم البياني

3. الأصل في حالة وجود $(- x, - y)$ على الرسم البياني

خطوة 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لكتابة $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

خطوة 4.2

لكتابة $- \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{81}{81}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

خطوة 4.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $1296$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ في $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

خطوة 4.3.2

اضرب $81$ في $16$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

خطوة 4.3.3

اضرب $\frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ في $\frac{81}{81}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{16 \cdot 81} = 1$

خطوة 4.3.4

اضرب $16$ في $81$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16 - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

خطوة 4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة ${(x - 3)}^{2} \cdot 16$ بالصيغة ${((x - 3) \cdot 4)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

خطوة 4.5.2

أعِد كتابة ${(- y + 5)}^{2} \cdot 81$ بالصيغة ${((- y + 5) \cdot 9)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - {((- y + 5) \cdot 9)}^{2}}{1296} = 1$

خطوة 4.5.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = (x - 3) \cdot 4$ و $b = (- y + 5) \cdot 9$ .

$\frac{((x - 3) \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 4.5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 4.5.4.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{(4 \cdot x - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 4.5.4.3

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{(4 \cdot x - 12 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 4.5.4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(4 x - 12 - y \cdot 9 + 5 \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 4.5.4.5

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{(4 x - 12 - 9 y + 5 \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 4.5.4.6

اضرب $5$ في $9$ .

$\frac{(4 x - 12 - 9 y + 45) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 4.5.4.7

أضف $- 12$ و $45$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 4.5.4.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 4.5.4.9

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 \cdot x - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 4.5.4.10

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 \cdot x - 12 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 4.5.4.11

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- y \cdot 9 + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 4.5.4.12

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- 9 y + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 4.5.4.13

اضرب $5$ في $9$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- 9 y + 45))}{1296} = 1$

خطوة 4.5.4.14

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- 9 y) - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

خطوة 4.5.4.15

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 + 9 y - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

خطوة 4.5.4.16

اضرب $- 1$ في $45$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 + 9 y - 45)}{1296} = 1$

خطوة 4.5.4.17

اطرح $45$ من $- 12$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x + 9 y - 57)}{1296} = 1$

خطوة 5

بما أن المعادلة ليست مطابقة للمعادلة الأصلية، إذن هي ليست متناظرة بالنسبة إلى المحور السيني.

ليس متناظرًا بالنسبة إلى المحور السيني

خطوة 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} = 1$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

لكتابة $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} = 1$

خطوة 7.2

لكتابة $- \frac{{(y + 5)}^{2}}{16}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{81}{81}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

خطوة 7.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $1296$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ في $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

خطوة 7.3.2

اضرب $81$ في $16$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

خطوة 7.3.3

اضرب $\frac{{(y + 5)}^{2}}{16}$ في $\frac{81}{81}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(y + 5)}^{2} \cdot 81}{16 \cdot 81} = 1$

خطوة 7.3.4

اضرب $16$ في $81$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

خطوة 7.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16 - {(y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

خطوة 7.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أعِد كتابة ${(- x - 3)}^{2} \cdot 16$ بالصيغة ${((- x - 3) \cdot 4)}^{2}$ .

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

خطوة 7.5.2

أعِد كتابة ${(y + 5)}^{2} \cdot 81$ بالصيغة ${((y + 5) \cdot 9)}^{2}$ .

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {((y + 5) \cdot 9)}^{2}}{1296} = 1$

خطوة 7.5.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = (- x - 3) \cdot 4$ و $b = (y + 5) \cdot 9$ .

$\frac{((- x - 3) \cdot 4 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 7.5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 7.5.4.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{(- 4 x - 3 \cdot 4 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 7.5.4.3

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{(- 4 x - 12 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 7.5.4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(- 4 x - 12 + y \cdot 9 + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 7.5.4.5

انقُل $9$ إلى يسار $y$ .

$\frac{(- 4 x - 12 + 9 \cdot y + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 7.5.4.6

اضرب $5$ في $9$ .

$\frac{(- 4 x - 12 + 9 \cdot y + 45) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 7.5.4.7

أضف $- 12$ و $45$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 7.5.4.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 7.5.4.9

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 3 \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 7.5.4.10

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 7.5.4.11

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (y \cdot 9 + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 7.5.4.12

انقُل $9$ إلى يسار $y$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (9 \cdot y + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 7.5.4.13

اضرب $5$ في $9$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (9 \cdot y + 45))}{1296} = 1$

خطوة 7.5.4.14

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (9 y) - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

خطوة 7.5.4.15

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - 9 y - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

خطوة 7.5.4.16

اضرب $- 1$ في $45$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - 9 y - 45)}{1296} = 1$

خطوة 7.5.4.17

اطرح $45$ من $- 12$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 9 y - 57)}{1296} = 1$

خطوة 8

بما أن المعادلة ليست مطابقة للمعادلة الأصلية، إذن هي ليست متناظرة بالنسبة إلى المحور الصادي.

ليس متناظرًا بالنسبة إلى المحور الصادي

خطوة 9

تحقق مما إذا كان الرسم البياني متناظرًا حول الأصل عن طريق التعويض بـ $- x$ في $x$ و $- y$ في $y$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

لكتابة $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

خطوة 10.2

لكتابة $- \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{81}{81}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

خطوة 10.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $1296$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اضرب $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ في $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

خطوة 10.3.2

اضرب $81$ في $16$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

خطوة 10.3.3

اضرب $\frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ في $\frac{81}{81}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{16 \cdot 81} = 1$

خطوة 10.3.4

اضرب $16$ في $81$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

خطوة 10.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16 - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

خطوة 10.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

أعِد كتابة ${(- x - 3)}^{2} \cdot 16$ بالصيغة ${((- x - 3) \cdot 4)}^{2}$ .

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

خطوة 10.5.2

أعِد كتابة ${(- y + 5)}^{2} \cdot 81$ بالصيغة ${((- y + 5) \cdot 9)}^{2}$ .

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {((- y + 5) \cdot 9)}^{2}}{1296} = 1$

خطوة 10.5.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = (- x - 3) \cdot 4$ و $b = (- y + 5) \cdot 9$ .

$\frac{((- x - 3) \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 10.5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 10.5.4.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{(- 4 x - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 10.5.4.3

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{(- 4 x - 12 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 10.5.4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(- 4 x - 12 - y \cdot 9 + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 10.5.4.5

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{(- 4 x - 12 - 9 y + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 10.5.4.6

اضرب $5$ في $9$ .

$\frac{(- 4 x - 12 - 9 y + 45) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 10.5.4.7

أضف $- 12$ و $45$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 10.5.4.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 10.5.4.9

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 10.5.4.10

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 10.5.4.11

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- y \cdot 9 + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 10.5.4.12

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- 9 y + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

خطوة 10.5.4.13

اضرب $5$ في $9$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- 9 y + 45))}{1296} = 1$

خطوة 10.5.4.14

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- 9 y) - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

خطوة 10.5.4.15

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 + 9 y - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

خطوة 10.5.4.16

اضرب $- 1$ في $45$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 + 9 y - 45)}{1296} = 1$

خطوة 10.5.4.17

اطرح $45$ من $- 12$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x + 9 y - 57)}{1296} = 1$

خطوة 11

بما أن المعادلة ليست مطابقة للمعادلة الأصلية، إذن هي ليست متناظرة بالنسبة إلى نقطة الأصل.

ليس متناظرًا بالنسبة إلى نقطة الأصل

خطوة 12

حدد التناظر.

ليس متناظرًا بالنسبة إلى المحور السيني

ليس متناظرًا بالنسبة إلى المحور الصادي

ليس متناظرًا بالنسبة إلى نقطة الأصل

خطوة 13