الجبر الأمثلة

$f (x) = - 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9)$

خطوة 1

عيّن قيمة $- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

خطوة 2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$- 4 {(x - 2)}^{2} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة ${(x - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة ${(x - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 2)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.3.2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9) = 0$ صحيحة. تعدد الجذر هو عدد المرات التي يظهر فيها الجذر.

$x = 2$ (تعدد $2$ )

$x = - 3$ (تعدد $1$ )

$x = 3$ (تعدد $1$ )

$x = 2$ (تعدد $2$ )

$x = - 3$ (تعدد $1$ )

$x = 3$ (تعدد $1$ )

خطوة 3