الجبر الأمثلة

$2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 5, \pm 7, \pm 35$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm 7, \pm \frac{7}{2}, \pm 35, \pm \frac{35}{2}$

خطوة 3

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

$2 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

خطوة 4

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $x = - \frac{1}{2}$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

خطوة 4.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

خطوة 4.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$2 (- \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

خطوة 4.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 (- \frac{1}{2^{3}}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

خطوة 4.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$2 (- \frac{1}{8}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

خطوة 4.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{8}$ إلى بسط الكسر.

$2 (\frac{- 1}{8}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

خطوة 4.1.5.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$2 \frac{- 1}{2 (4)} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

خطوة 4.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{- 1}{2 \cdot 4} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

خطوة 4.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{4} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

خطوة 4.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

خطوة 4.1.7

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - 23 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

خطوة 4.1.7.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - 23 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

خطوة 4.1.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{1}{4} - 23 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

خطوة 4.1.9

اضرب $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$- \frac{1}{4} - 23 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

خطوة 4.1.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{4} - 23 \frac{1}{2^{2}} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

خطوة 4.1.11

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{1}{4} - 23 (\frac{1}{4}) + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

خطوة 4.1.12

اجمع $- 23$ و $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{- 23}{4} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

خطوة 4.1.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

خطوة 4.1.14

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.14.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 58 (\frac{- 1}{2}) + 35$

خطوة 4.1.14.2

أخرِج العامل $2$ من $58$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 2 (29) \frac{- 1}{2} + 35$

خطوة 4.1.14.3

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 2 \cdot 29 \frac{- 1}{2} + 35$

خطوة 4.1.14.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 29 \cdot - 1 + 35$

خطوة 4.1.15

اضرب $29$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} - 29 + 35$

خطوة 4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 29 + 35 + \frac{- 1 - 23}{4}$

خطوة 4.2.2

اطرح $23$ من $- 1$ .

$- 29 + 35 + \frac{- 24}{4}$

خطوة 4.3

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اكتب $- 29$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 29}{1} + 35 + \frac{- 24}{4}$

خطوة 4.3.2

اضرب $\frac{- 29}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 29}{1} \cdot \frac{4}{4} + 35 + \frac{- 24}{4}$

خطوة 4.3.3

اضرب $\frac{- 29}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 29 \cdot 4}{4} + 35 + \frac{- 24}{4}$

خطوة 4.3.4

اكتب $35$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 29 \cdot 4}{4} + \frac{35}{1} + \frac{- 24}{4}$

خطوة 4.3.5

اضرب $\frac{35}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 29 \cdot 4}{4} + \frac{35}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 24}{4}$

خطوة 4.3.6

اضرب $\frac{35}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 29 \cdot 4}{4} + \frac{35 \cdot 4}{4} + \frac{- 24}{4}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 29 \cdot 4 + 35 \cdot 4 - 24}{4}$

خطوة 4.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $- 29$ في $4$ .

$\frac{- 116 + 35 \cdot 4 - 24}{4}$

خطوة 4.5.2

اضرب $35$ في $4$ .

$\frac{- 116 + 140 - 24}{4}$

خطوة 4.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أضف $- 116$ و $140$ .

$\frac{24 - 24}{4}$

خطوة 4.6.2

اطرح $24$ من $24$ .

$\frac{0}{4}$

خطوة 4.6.3

اقسِم $0$ على $4$ .

$0$

خطوة 5

بما أن $- \frac{1}{2}$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $x + \frac{1}{2}$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35}{x + \frac{1}{2}}$

خطوة 6

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(2)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$

	$2$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(2)$ في المقسوم عليه $(- \frac{1}{2})$ وضَع نتيجة $(- 1)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 23)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$
	$2$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$
	$2$	$- 24$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 24)$ في المقسوم عليه $(- \frac{1}{2})$ وضَع نتيجة $(12)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(58)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$	$12$
	$2$	$- 24$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$	$12$
	$2$	$- 24$	$70$

خطوة 6.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(70)$ في المقسوم عليه $(- \frac{1}{2})$ وضَع نتيجة $(- 35)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(35)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$	$12$	$- 35$
	$2$	$- 24$	$70$

خطوة 6.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$	$12$	$- 35$
	$2$	$- 24$	$70$	$0$

خطوة 6.9

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$2 x^{2} + - 24 x + 70$

خطوة 6.10

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$2 x^{2} - 24 x + 70$

خطوة 7

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 24 x + 70$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2}) - 24 x + 70)$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $2$ من $- 24 x$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2}) + 2 (- 12 x) + 70)$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $2$ من $70$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 x^{2} + 2 (- 12 x) + 2 \cdot 35)$

خطوة 7.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (- 12 x)$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2} - 12 x) + 2 \cdot 35)$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} - 12 x) + 2 \cdot 35$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2} - 12 x + 35))$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

حلّل $x^{2} - 12 x + 35$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $35$ ومجموعهما $- 12$ .

$- 7, - 5$

خطوة 8.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + \frac{1}{2}) (2 ((x - 7) (x - 5)))$

خطوة 8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x - 7) (x - 5))$

خطوة 9

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

حلّل $2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

$p = \pm 1, \pm 35, \pm 5, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 9.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 35, \pm 17.5, \pm 5, \pm 2.5, \pm 7, \pm 3.5$

خطوة 9.1.3

عوّض بـ $- 0.5$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 0.5$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.3.1

عوّض بـ $- 0.5$ في متعدد الحدود.

$2 {(- 0.5)}^{3} - 23 {(- 0.5)}^{2} + 58 \cdot - 0.5 + 35$

خطوة 9.1.3.2

ارفع $- 0.5$ إلى القوة $3$ .

$2 \cdot - 0.125 - 23 {(- 0.5)}^{2} + 58 \cdot - 0.5 + 35$

خطوة 9.1.3.3

اضرب $2$ في $- 0.125$ .

$- 0.25 - 23 {(- 0.5)}^{2} + 58 \cdot - 0.5 + 35$

خطوة 9.1.3.4

ارفع $- 0.5$ إلى القوة $2$ .

$- 0.25 - 23 \cdot 0.25 + 58 \cdot - 0.5 + 35$

خطوة 9.1.3.5

اضرب $- 23$ في $0.25$ .

$- 0.25 - 5.75 + 58 \cdot - 0.5 + 35$

خطوة 9.1.3.6

اطرح $5.75$ من $- 0.25$ .

$- 6 + 58 \cdot - 0.5 + 35$

خطوة 9.1.3.7

اضرب $58$ في $- 0.5$ .

$- 6 - 29 + 35$

خطوة 9.1.3.8

اطرح $29$ من $- 6$ .

$- 35 + 35$

خطوة 9.1.3.9

أضف $- 35$ و $35$ .

$0$

خطوة 9.1.4

بما أن $- 0.5$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $2 x + 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35}{2 x + 1}$

خطوة 9.1.5

اقسِم $2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35$ على $2 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$23 x^{2}$

$58 x$

$35$

خطوة 9.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$

خطوة 9.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			+	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

خطوة 9.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

خطوة 9.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$

خطوة 9.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$

خطوة 9.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 24 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$

خطوة 9.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$12 x$

خطوة 9.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 24 x^{2} - 12 x$

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$

خطوة 9.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$

خطوة 9.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$

خطوة 9.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $70 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$35$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$

خطوة 9.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$35$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$
							+	$70 x$	+	$35$

خطوة 9.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $70 x + 35$

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$35$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$
							-	$70 x$	-	$35$

خطوة 9.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$35$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$
							-	$70 x$	-	$35$
										$0$

خطوة 9.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - 12 x + 35$

خطوة 9.1.6

اكتب $2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(2 x + 1) (x^{2} - 12 x + 35) = 0$

خطوة 9.2

حلّل $x^{2} - 12 x + 35$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

حلّل $x^{2} - 12 x + 35$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

$- 7, - 5$

خطوة 9.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(2 x + 1) ((x - 7) (x - 5)) = 0$

خطوة 9.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(2 x + 1) (x - 7) (x - 5) = 0$

خطوة 10

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 1 = 0$

خطوة 11.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 1$

خطوة 11.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 11.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 11.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 11.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 12.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 13

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 13.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 14

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x + 1) (x - 7) (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{2}, 7, 5$

خطوة 15