الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{2} x - y)}^{4}$

خطوة 1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

${(\frac{x}{2} - y)}^{4}$

خطوة 2

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(\frac{x}{2})}^{4} + 4 {(\frac{x}{2})}^{3} (- y) + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{x}{2})}^{3} (- y) + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 4 {(\frac{x}{2})}^{3} (- y) + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x^{4}}{16} + 4 \cdot - 1 {(\frac{x}{2})}^{3} y + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.4

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - 4 {(\frac{x}{2})}^{3} y + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - 4 \frac{x^{3}}{2^{3}} y + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.6

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{x^{4}}{16} - 4 \frac{x^{3}}{8} y + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 4 (- 1) \frac{x^{3}}{8} y + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.7.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 4 \cdot - 1 \frac{x^{3}}{4 \cdot 2} y + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{4}}{16} + 4 \cdot - 1 \frac{x^{3}}{4 \cdot 2} y + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{x^{3}}{2} y + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.8

اجمع $y$ و $\frac{x^{3}}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.9

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 6 \frac{x^{2}}{2^{2}} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 6 \frac{x^{2}}{4} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.11

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 2 (3) \frac{x^{2}}{4} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.11.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 2 \cdot 3 \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.11.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 2 \cdot 3 \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.11.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 3 \frac{x^{2}}{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.12

اجمع $3$ و $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} {(- y)}^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.13

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.14

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{3 x^{2}}{2} y^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.15

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 1 \frac{3 x^{2}}{2} y^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.16

اضرب $\frac{3 x^{2}}{2}$ في $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} y^{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.17

اجمع $\frac{3 x^{2}}{2}$ و $y^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.18

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.18.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 (2) \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.18.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 \cdot 2 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.18.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 x {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.19

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 x ({(- 1)}^{3} y^{3}) + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.20

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 \cdot {(- 1)}^{3} x y^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.21

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 \cdot - 1 x y^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.22

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + {(- y)}^{4}$

خطوة 3.23

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + {(- 1)}^{4} y^{4}$

خطوة 3.24

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + 1 y^{4}$

خطوة 3.25

اضرب $y^{4}$ في $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + y^{4}$