الجبر الأمثلة

${(2 i^{2} + 3 a - 5 n)}^{2}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

${(2 \cdot - 1 + 3 a - 5 n)}^{2}$

خطوة 1.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

${(- 2 + 3 a - 5 n)}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(- 2 + 3 a - 5 n)}^{2}$ بالصيغة $(- 2 + 3 a - 5 n) (- 2 + 3 a - 5 n)$ .

$(- 2 + 3 a - 5 n) (- 2 + 3 a - 5 n)$

خطوة 2

وسّع $(- 2 + 3 a - 5 n) (- 2 + 3 a - 5 n)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$- 2 \cdot - 2 - 2 (3 a) - 2 (- 5 n) + 3 a \cdot - 2 + 3 a (3 a) + 3 a (- 5 n) - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$4 - 2 (3 a) - 2 (- 5 n) + 3 a \cdot - 2 + 3 a (3 a) + 3 a (- 5 n) - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

خطوة 3.1.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$4 - 6 a - 2 (- 5 n) + 3 a \cdot - 2 + 3 a (3 a) + 3 a (- 5 n) - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 5$ في $- 2$ .

$4 - 6 a + 10 n + 3 a \cdot - 2 + 3 a (3 a) + 3 a (- 5 n) - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 2$ في $3$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 3 a (3 a) + 3 a (- 5 n) - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

خطوة 3.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 3 \cdot 3 a \cdot a + 3 a (- 5 n) - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

خطوة 3.1.6

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

انقُل $a$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 3 \cdot 3 (a \cdot a) + 3 a (- 5 n) - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

خطوة 3.1.6.2

اضرب $a$ في $a$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 3 \cdot 3 a^{2} + 3 a (- 5 n) - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

خطوة 3.1.7

اضرب $3$ في $3$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} + 3 a (- 5 n) - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

خطوة 3.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} + 3 \cdot - 5 a n - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

خطوة 3.1.9

اضرب $3$ في $- 5$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} - 15 a n - 5 n \cdot - 2 - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

خطوة 3.1.10

اضرب $- 2$ في $- 5$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} - 15 a n + 10 n - 5 n (3 a) - 5 n (- 5 n)$

خطوة 3.1.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} - 15 a n + 10 n - 5 \cdot 3 n a - 5 n (- 5 n)$

خطوة 3.1.12

اضرب $- 5$ في $3$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} - 15 a n + 10 n - 15 n a - 5 n (- 5 n)$

خطوة 3.1.13

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} - 15 a n + 10 n - 15 n a - 5 \cdot - 5 n \cdot n$

خطوة 3.1.14

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.14.1

انقُل $n$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} - 15 a n + 10 n - 15 n a - 5 \cdot - 5 (n \cdot n)$

خطوة 3.1.14.2

اضرب $n$ في $n$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} - 15 a n + 10 n - 15 n a - 5 \cdot - 5 n^{2}$

خطوة 3.1.15

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$4 - 6 a + 10 n - 6 a + 9 a^{2} - 15 a n + 10 n - 15 n a + 25 n^{2}$

خطوة 3.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $6 a$ من $- 6 a$ .

$4 - 12 a + 10 n + 9 a^{2} - 15 a n + 10 n - 15 n a + 25 n^{2}$

خطوة 3.2.2

أضف $10 n$ و $10 n$ .

$4 - 12 a + 9 a^{2} - 15 a n + 20 n - 15 n a + 25 n^{2}$

خطوة 4

اطرح $15 n a$ من $- 15 a n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $n$ .

$4 - 12 a + 9 a^{2} - 15 a n - 15 a n + 20 n + 25 n^{2}$

خطوة 4.2

اطرح $15 a n$ من $- 15 a n$ .

$4 - 12 a + 9 a^{2} - 30 a n + 20 n + 25 n^{2}$