الجبر الأمثلة

$- \frac{1}{2} x^{2} + 9 x - 4$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 9 x - 4$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- \frac{x^{2}}{2} + 9 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 9$

$c = - 4$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{9}{2 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$d = \frac{9}{- 2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{9}{\frac{- 2}{2}}$

خطوة 1.2.3.2.2

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$d = \frac{9}{- 1}$

خطوة 1.2.3.2.3

اقسِم $9$ على $- 1$ .

$d = - 9$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 4 - \frac{9^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$e = - 4 - \frac{81}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = - 4 - \frac{81}{- 4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2}$ .

$e = - 4 - \frac{81}{\frac{- 4}{2}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$e = - 4 - \frac{81}{- 2}$

خطوة 1.2.4.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - 4 - - \frac{81}{2}$

خطوة 1.2.4.2.1.5

اضرب $- - \frac{81}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = - 4 + 1 (\frac{81}{2})$

خطوة 1.2.4.2.1.5.2

اضرب $\frac{81}{2}$ في $1$ .

$e = - 4 + \frac{81}{2}$

خطوة 1.2.4.2.2

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$e = - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{81}{2}$

خطوة 1.2.4.2.3

اجمع $- 4$ و $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{81}{2}$

خطوة 1.2.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 4 \cdot 2 + 81}{2}$

خطوة 1.2.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.5.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$e = \frac{- 8 + 81}{2}$

خطوة 1.2.4.2.5.2

أضف $- 8$ و $81$ .

$e = \frac{73}{2}$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- \frac{1}{2} {(x - 9)}^{2} + \frac{73}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 9)}^{2} + \frac{73}{2}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 9)}^{2} + \frac{73}{2}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 9$

$k = \frac{73}{2}$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(9, \frac{73}{2})$

خطوة 4