الجبر الأمثلة

$y = - x^{2} + x + 6$

خطوة 1

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (- 1)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{1}{2 (- 1)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{1}{2 (- 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$x = - \frac{- 1 (- 1)}{2 (- 1)}$

خطوة 2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - - \frac{1}{2}$

خطوة 2.3.2

اضرب $- - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2})$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (\frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6$

خطوة 3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6$

خطوة 3.2.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6$

خطوة 3.2.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6$

خطوة 3.2.3

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + 6$

خطوة 3.2.3.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + 6$

خطوة 3.2.3.3

اكتب $6$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

خطوة 3.2.3.4

اضرب $\frac{6}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 3.2.3.5

اضرب $\frac{6}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

خطوة 3.2.3.6

اضرب $2$ في $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

خطوة 3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 6 \cdot 4}{4}$

خطوة 3.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اضرب $6$ في $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 24}{4}$

خطوة 3.2.5.2

أضف $- 1$ و $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 24}{4}$

خطوة 3.2.5.3

أضف $1$ و $24$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{25}{4}$

خطوة 3.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{25}{4}$ .

$\frac{25}{4}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(\frac{1}{2}, \frac{25}{4})$

خطوة 5