الجبر الأمثلة

$y = x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 8$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 1.2.3

اضرب $2$ في $3$ .

$3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + 6 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 x^{2} + 6 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 1.3.3

اضرب $- 6$ في $1$ .

$3 x^{2} + 6 x - 6 + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 x^{2} + 6 x - 6 + 0$

خطوة 1.4.2

أضف $3 x^{2} + 6 x - 6$ و $0$ .

$3 x^{2} + 6 x - 6$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{2} + 6 x - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (- 6)$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (- 6)$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (- 6)$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $3$ .

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (- 6)$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 6 x + 6 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 6 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 6)$

خطوة 2.3.3

اضرب $6$ في $1$ .

$f'' (x) = 6 x + 6 + \frac{d}{d x} (- 6)$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 6 x + 6 + 0$

خطوة 2.4.2

أضف $6 x + 6$ و $0$ .

$f'' (x) = 6 x + 6$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$3 x^{2} + 6 x - 6 = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 4.1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $2$ في $3$ .

$3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + 6 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 x^{2} + 6 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 4.1.3.3

اضرب $- 6$ في $1$ .

$3 x^{2} + 6 x - 6 + \frac{d}{d x} [- 8]$

خطوة 4.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 x^{2} + 6 x - 6 + 0$

خطوة 4.1.4.2

أضف $3 x^{2} + 6 x - 6$ و $0$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + 6 x - 6$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $3 x^{2} + 6 x - 6$ .

$3 x^{2} + 6 x - 6$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $3 x^{2} + 6 x - 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x^{2} + 6 x - 6 = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 6 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 6 x - 6 = 0$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $3$ من $6 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 6 = 0$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 2 = 0$

خطوة 5.2.4

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 3 (2 x)$ .

$3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 2 = 0$

خطوة 5.2.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 2$ .

$3 (x^{2} + 2 x - 2) = 0$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $3 (x^{2} + 2 x - 2) = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $3 (x^{2} + 2 x - 2) = 0$ على $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 2 x - 2)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x^{2} + 2 x - 2)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $x^{2} + 2 x - 2$ على $1$ .

$x^{2} + 2 x - 2 = \frac{0}{3}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x^{2} + 2 x - 2 = 0$

خطوة 5.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = - 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.3

أضف $4$ و $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.6.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{3}$

خطوة 5.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.7.1.3

أضف $4$ و $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.7.1.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.7.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{3}$

خطوة 5.7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{3}$

خطوة 5.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.8.1.3

أضف $4$ و $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.8.1.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.8.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.8.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{3}$

خطوة 5.8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{3}$

خطوة 5.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 1 + \sqrt{3}, - 1 - \sqrt{3}$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = - 1 + \sqrt{3}, - 1 - \sqrt{3}$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = - 1 + \sqrt{3}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$6 (- 1 + \sqrt{3}) + 6$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 \cdot - 1 + 6 \sqrt{3} + 6$

خطوة 9.1.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$- 6 + 6 \sqrt{3} + 6$

خطوة 9.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أضف $- 6$ و $6$ .

$0 + 6 \sqrt{3}$

خطوة 9.2.2

أضف $0$ و $6 \sqrt{3}$ .

$6 \sqrt{3}$

خطوة 10

$x = - 1 + \sqrt{3}$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = - 1 + \sqrt{3}$ هي حد أدنى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = - 1 + \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1 + \sqrt{3}$ في العبارة.

$f (- 1 + \sqrt{3}) = {(- 1 + \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- 1 + \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f (- 1 + \sqrt{3}) = {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- 1 + \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 1 + 3 {(- 1)}^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- 1 + \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 1 + 3 \cdot (1 \sqrt{3}) + 3 \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- 1 + \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- 1 + \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.2.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 1 + 3 \sqrt{3} - 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- 1 + \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.2.5

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 1 + 3 \sqrt{3} - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- 1 + \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 1 + 3 \sqrt{3} - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- 1 + \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.2.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 1 + 3 \sqrt{3} - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- 1 + \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 1 + 3 \sqrt{3} - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- 1 + \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.2.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 1 + 3 \sqrt{3} - 3 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- 1 + \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.2.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 1 + 3 \sqrt{3} - 3 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- 1 + \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.2.6

اضرب $- 3$ في $3$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 1 + 3 \sqrt{3} - 9 + {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- 1 + \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 1 + 3 \sqrt{3} - 9 + \sqrt{3^{3}} + 3 {(- 1 + \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.2.8

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 1 + 3 \sqrt{3} - 9 + \sqrt{27} + 3 {(- 1 + \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.2.9

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.9.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 1 + 3 \sqrt{3} - 9 + \sqrt{9 (3)} + 3 {(- 1 + \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.2.9.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 1 + 3 \sqrt{3} - 9 + \sqrt{3^{2} \cdot 3} + 3 {(- 1 + \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.2.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 1 + 3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} + 3 {(- 1 + \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.3

اطرح $9$ من $- 1$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 10 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3 {(- 1 + \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.4

أضف $3 \sqrt{3}$ و $3 \sqrt{3}$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 10 + 6 \sqrt{3} + 3 {(- 1 + \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.5

أعِد كتابة ${(- 1 + \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(- 1 + \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 10 + 6 \sqrt{3} + 3 ((- 1 + \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})) - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.6

وسّع $(- 1 + \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 10 + 6 \sqrt{3} + 3 (- 1 (- 1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 1 + \sqrt{3})) - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 10 + 6 \sqrt{3} + 3 (- 1 \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 1 + \sqrt{3})) - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 10 + 6 \sqrt{3} + 3 (- 1 \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}) - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.7.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 10 + 6 \sqrt{3} + 3 (1 - 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}) - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.7.1.2

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{3}$ بالصيغة $- \sqrt{3}$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 10 + 6 \sqrt{3} + 3 (1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}) - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.7.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 10 + 6 \sqrt{3} + 3 (1 - \sqrt{3} - 1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.7.1.4

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{3}$ بالصيغة $- \sqrt{3}$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 10 + 6 \sqrt{3} + 3 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.7.1.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 10 + 6 \sqrt{3} + 3 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}) - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.7.1.6

اضرب $3$ في $3$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 10 + 6 \sqrt{3} + 3 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{9}) - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.7.1.7

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 10 + 6 \sqrt{3} + 3 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}) - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 10 + 6 \sqrt{3} + 3 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3) - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.7.2

أضف $1$ و $3$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 10 + 6 \sqrt{3} + 3 (4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}) - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.7.3

اطرح $\sqrt{3}$ من $- \sqrt{3}$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 10 + 6 \sqrt{3} + 3 (4 - 2 \sqrt{3}) - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 10 + 6 \sqrt{3} + 3 \cdot 4 + 3 (- 2 \sqrt{3}) - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.9

اضرب $3$ في $4$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 10 + 6 \sqrt{3} + 12 + 3 (- 2 \sqrt{3}) - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.10

اضرب $- 2$ في $3$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 10 + 6 \sqrt{3} + 12 - 6 \sqrt{3} - 6 (- 1 + \sqrt{3}) - 8$

خطوة 11.2.1.11

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 10 + 6 \sqrt{3} + 12 - 6 \sqrt{3} - 6 \cdot - 1 - 6 \sqrt{3} - 8$

خطوة 11.2.1.12

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 10 + 6 \sqrt{3} + 12 - 6 \sqrt{3} + 6 - 6 \sqrt{3} - 8$

خطوة 11.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

أضف $- 10$ و $12$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 2 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} + 6 - 6 \sqrt{3} - 8$

خطوة 11.2.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.1

أضف $2$ و $6$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 8 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - 8$

خطوة 11.2.2.2.2

اطرح $8$ من $8$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 0 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}$

خطوة 11.2.2.2.3

أضف $0$ و $6 \sqrt{3}$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}$

خطوة 11.2.2.3

اطرح $6 \sqrt{3}$ من $6 \sqrt{3}$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 0 - 6 \sqrt{3}$

خطوة 11.2.2.4

اطرح $6 \sqrt{3}$ من $0$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 6 \sqrt{3}$

خطوة 11.2.3

الإجابة النهائية هي $- 6 \sqrt{3}$ .

$y = - 6 \sqrt{3}$

خطوة 12

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = - 1 - \sqrt{3}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$6 (- 1 - \sqrt{3}) + 6$

خطوة 13

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 \cdot - 1 + 6 (- \sqrt{3}) + 6$

خطوة 13.1.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$- 6 + 6 (- \sqrt{3}) + 6$

خطوة 13.1.3

اضرب $- 1$ في $6$ .

$- 6 - 6 \sqrt{3} + 6$

خطوة 13.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

أضف $- 6$ و $6$ .

$0 - 6 \sqrt{3}$

خطوة 13.2.2

اطرح $6 \sqrt{3}$ من $0$ .

$- 6 \sqrt{3}$

خطوة 14

$x = - 1 - \sqrt{3}$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = - 1 - \sqrt{3}$ هي حد أقصى محلي

خطوة 15

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = - 1 - \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1 - \sqrt{3}$ في العبارة.

$f (- 1 - \sqrt{3}) = {(- 1 - \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f (- 1 - \sqrt{3}) = {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot (- 1 {(- \sqrt{3})}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 1 + 3 {(- 1)}^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot (- 1 {(- \sqrt{3})}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.2.2

اضرب ${(- 1)}^{2}$ في $- 1$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.2.2.1

انقُل $- 1$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 1 + 3 (- {(- 1)}^{2}) \sqrt{3} + 3 \cdot (- 1 {(- \sqrt{3})}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.2.2.2

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.2.2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 1 + 3 ((- 1) {(- 1)}^{2}) \sqrt{3} + 3 \cdot (- 1 {(- \sqrt{3})}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 1 + 3 {(- 1)}^{1 + 2} \sqrt{3} + 3 \cdot (- 1 {(- \sqrt{3})}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.2.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 1 + 3 {(- 1)}^{3} \sqrt{3} + 3 \cdot (- 1 {(- \sqrt{3})}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.2.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 1 + 3 \cdot (- 1 \sqrt{3}) + 3 \cdot (- 1 {(- \sqrt{3})}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.2.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot (- 1 {(- \sqrt{3})}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.2.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 1 - 3 \sqrt{3} - 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.2.6

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{3}$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 1 - 3 \sqrt{3} - 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.2.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 1 - 3 \sqrt{3} - 3 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.2.8

اضرب ${\sqrt{3}}^{2}$ في $1$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 1 - 3 \sqrt{3} - 3 {\sqrt{3}}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.2.9

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.2.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 1 - 3 \sqrt{3} - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.2.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 1 - 3 \sqrt{3} - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.2.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 1 - 3 \sqrt{3} - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.2.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.2.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 1 - 3 \sqrt{3} - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.2.9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 1 - 3 \sqrt{3} - 3 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.2.9.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 1 - 3 \sqrt{3} - 3 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.2.10

اضرب $- 3$ في $3$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 1 - 3 \sqrt{3} - 9 + {(- \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.2.11

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{3}$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 1 - 3 \sqrt{3} - 9 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.2.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 1 - 3 \sqrt{3} - 9 - {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.2.13

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 1 - 3 \sqrt{3} - 9 - \sqrt{3^{3}} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.2.14

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 1 - 3 \sqrt{3} - 9 - \sqrt{27} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.2.15

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.2.15.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 1 - 3 \sqrt{3} - 9 - \sqrt{9 (3)} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.2.15.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 1 - 3 \sqrt{3} - 9 - \sqrt{3^{2} \cdot 3} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.2.16

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 1 - 3 \sqrt{3} - 9 - (3 \sqrt{3}) + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.2.17

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 1 - 3 \sqrt{3} - 9 - 3 \sqrt{3} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.3

اطرح $9$ من $- 1$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.4

اطرح $3 \sqrt{3}$ من $- 3 \sqrt{3}$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 3 {(- 1 - \sqrt{3})}^{2} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.5

أعِد كتابة ${(- 1 - \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(- 1 - \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 3 ((- 1 - \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})) - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.6

وسّع $(- 1 - \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 3 (- 1 (- 1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 1 - \sqrt{3})) - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 3 (- 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 1 - \sqrt{3})) - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 3 (- 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.7.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 3 (1 - 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.7.1.2

اضرب $- 1 (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.7.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 3 (1 + 1 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.7.1.2.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 3 (1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.7.1.3

اضرب $- \sqrt{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.7.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 3 (1 + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.7.1.3.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 3 (1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.7.1.4

اضرب $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.7.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 3 (1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.7.1.4.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 3 (1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.7.1.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 3 (1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.7.1.4.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 3 (1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.7.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 3 (1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.7.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 3 (1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}) - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.7.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.7.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 3 (1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.7.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 3 (1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.7.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 3 (1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.7.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.7.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 3 (1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.7.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 3 (1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3) - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.7.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 3 (1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3) - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.7.2

أضف $1$ و $3$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 3 (4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}) - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.7.3

أضف $\sqrt{3}$ و $\sqrt{3}$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 3 (4 + 2 \sqrt{3}) - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 3 \cdot 4 + 3 (2 \sqrt{3}) - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.9

اضرب $3$ في $4$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 12 + 3 (2 \sqrt{3}) - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.10

اضرب $2$ في $3$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 12 + 6 \sqrt{3} - 6 (- 1 - \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.11

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 12 + 6 \sqrt{3} - 6 \cdot - 1 - 6 (- \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.12

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 12 + 6 \sqrt{3} + 6 - 6 (- \sqrt{3}) - 8$

خطوة 15.2.1.13

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 10 - 6 \sqrt{3} + 12 + 6 \sqrt{3} + 6 + 6 \sqrt{3} - 8$

خطوة 15.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.2.1

أضف $- 10$ و $12$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 2 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 6 + 6 \sqrt{3} - 8$

خطوة 15.2.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.2.2.1

أضف $2$ و $6$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 8 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 8$

خطوة 15.2.2.2.2

اطرح $8$ من $8$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 0 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}$

خطوة 15.2.2.2.3

اطرح $6 \sqrt{3}$ من $0$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}$

خطوة 15.2.2.3

أضف $- 6 \sqrt{3}$ و $6 \sqrt{3}$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 0 + 6 \sqrt{3}$

خطوة 15.2.2.4

أضف $0$ و $6 \sqrt{3}$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 6 \sqrt{3}$

خطوة 15.2.3

الإجابة النهائية هي $6 \sqrt{3}$ .

$y = 6 \sqrt{3}$

خطوة 16

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 8$ .

$(- 1 + \sqrt{3}, - 6 \sqrt{3})$ هي نقاط دنيا محلية

$(- 1 - \sqrt{3}, 6 \sqrt{3})$ هي نقطة قصوى محلية

خطوة 17