الجبر الأمثلة

$a = 27 x - x^{2}$

خطوة 1

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{27}{2 (- 1)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{27}{2 (- 1)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{27}{2 (- 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = - \frac{27}{- 2}$

خطوة 2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - - \frac{27}{2}$

خطوة 2.3.3

اضرب $- - \frac{27}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 (\frac{27}{2})$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $\frac{27}{2}$ في $1$ .

$x = \frac{27}{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (\frac{27}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{27}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{27}{2}) = 27 (\frac{27}{2}) - {(\frac{27}{2})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $27 (\frac{27}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

اجمع $27$ و $\frac{27}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{27 \cdot 27}{2} - {(\frac{27}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

اضرب $27$ في $27$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - {(\frac{27}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{27}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - \frac{27^{2}}{2^{2}}$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $27$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - \frac{729}{2^{2}}$

خطوة 3.2.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - \frac{729}{4}$

خطوة 3.2.2

لكتابة $\frac{729}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{729}{4}$

خطوة 3.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $\frac{729}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{729}{4}$

خطوة 3.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729 \cdot 2}{4} - \frac{729}{4}$

خطوة 3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729 \cdot 2 - 729}{4}$

خطوة 3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اضرب $729$ في $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{1458 - 729}{4}$

خطوة 3.2.5.2

اطرح $729$ من $1458$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{4}$

خطوة 3.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{729}{4}$ .

$\frac{729}{4}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(\frac{27}{2}, \frac{729}{4})$

خطوة 5