الجبر الأمثلة

$f (x) = - 4 x^{2} - 12 x + 5$

خطوة 1

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{- 12}{2 (- 4)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{- 12}{2 (- 4)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{- 12}{2 (- 4)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 4}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 (- 4)}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 4}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{- 6}{- 4}$

خطوة 2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 6$ .

$x = - \frac{- 2 (3)}{- 4}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 4$ .

$x = - \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (- \frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{3}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

خطوة 3.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

خطوة 3.2.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 \frac{9}{2^{2}} - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

خطوة 3.2.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 (\frac{9}{4}) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

خطوة 3.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 4 (- 1) (\frac{9}{4}) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

خطوة 3.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3}{2}) = 4 \cdot (- 1 (\frac{9}{4})) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

خطوة 3.2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{3}{2}) = - 1 \cdot 9 - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

خطوة 3.2.1.7

اضرب $- 1$ في $9$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

خطوة 3.2.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.8.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 - 12 (\frac{- 3}{2}) + 5$

خطوة 3.2.1.8.2

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 + 2 (- 6) (\frac{- 3}{2}) + 5$

خطوة 3.2.1.8.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 + 2 \cdot (- 6 (\frac{- 3}{2})) + 5$

خطوة 3.2.1.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 - 6 \cdot - 3 + 5$

خطوة 3.2.1.9

اضرب $- 6$ في $- 3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 + 18 + 5$

خطوة 3.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $- 9$ و $18$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 9 + 5$

خطوة 3.2.2.2

أضف $9$ و $5$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 14$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $14$ .

$14$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(- \frac{3}{2}, 14)$

خطوة 5