الجبر الأمثلة

$y = - \frac{2}{3} x^{2} - 1$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 2}{3} - 1$

خطوة 1.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$y = - \frac{2 x^{2}}{3} - 1$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- \frac{2 x^{2}}{3} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 0$

$c = - 1$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{2}{3})}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{2}{3})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{2}{3})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{0}{- \frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 0 (- \frac{3}{2})$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب $0 (- \frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.3.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$d = 0 (\frac{3}{2})$

خطوة 1.2.3.2.3.2

اضرب $0$ في $\frac{3}{2}$ .

$d = 0$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{2}{3})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$e = - 1 - \frac{0}{4 (- \frac{2}{3})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = - 1 - \frac{0}{- 4 (\frac{2}{3})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{2}{3}$ .

$e = - 1 - \frac{0}{\frac{- 4 \cdot 2}{3}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اضرب $- 4$ في $2$ .

$e = - 1 - \frac{0}{\frac{- 8}{3}}$

خطوة 1.2.4.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - 1 - \frac{0}{- \frac{8}{3}}$

خطوة 1.2.4.2.1.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = - 1 - (0 (- \frac{3}{8}))$

خطوة 1.2.4.2.1.6

اضرب $0 (- \frac{3}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.6.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$e = - 1 - (0 (\frac{3}{8}))$

خطوة 1.2.4.2.1.6.2

اضرب $0$ في $\frac{3}{8}$ .

$e = - 1 - 0$

خطوة 1.2.4.2.1.7

اضرب $- 1$ في $0$ .

$e = - 1 + 0$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $- 1$ و $0$ .

$e = - 1$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- \frac{2}{3} {(x + 0)}^{2} - 1$ .

$- \frac{2}{3} {(x + 0)}^{2} - 1$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - \frac{2}{3} \cdot {(x + 0)}^{2} - 1$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - \frac{2}{3}$

$h = 0$

$k = - 1$

خطوة 3

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل.

مفتوح إلى أسفل

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(0, - 1)$

خطوة 5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{2}{3})}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{2}{3})}$

خطوة 5.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4 (\frac{2}{3})}$

خطوة 5.3.2

اجمع $4$ و $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 2}{3}}$

خطوة 5.3.3

اضرب $4$ في $2$ .

$- \frac{1}{\frac{8}{3}}$

خطوة 5.3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- (1 (\frac{3}{8}))$

خطوة 5.3.5

اضرب $\frac{3}{8}$ في $1$ .

$- \frac{3}{8}$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(0, - \frac{11}{8})$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = 0$

خطوة 8