الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + x - 12}{x - 7}$

خطوة 1

اكتب $\frac{x^{2} + x - 12}{x - 7}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{x^{2} + x - 12}{x - 7}$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{x^{2} + x - 12}{x - 7}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{2} + x - 12 = 0$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

حلّل $x^{2} + x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $1$ .

$- 3, 4$

خطوة 2.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

خطوة 2.2.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 2.2.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.2.2.3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.2.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.4.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 2.2.2.4.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 2.2.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 4$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(3, 0), (- 4, 0)$

خطوة 3

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} + 0 - 12}{(0) - 7}$

خطوة 3.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 0 - 12}{(0) - 7}$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{0^{2} + 0 - 12}{(0) - 7}$

خطوة 3.2.3

احذِف الأقواس.

$y = \frac{0^{2} + 0 - 12}{0 - 7}$

خطوة 3.2.4

احذِف الأقواس.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 0 - 12}{(0) - 7}$

خطوة 3.2.5

بسّط $\frac{{(0)}^{2} + 0 - 12}{(0) - 7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \frac{0 + 0 - 12}{0 - 7}$

خطوة 3.2.5.1.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = \frac{0 - 12}{0 - 7}$

خطوة 3.2.5.1.3

اطرح $12$ من $0$ .

$y = \frac{- 12}{0 - 7}$

خطوة 3.2.5.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1

اطرح $7$ من $0$ .

$y = \frac{- 12}{- 7}$

خطوة 3.2.5.2.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{12}{7}$

خطوة 3.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{12}{7})$

خطوة 4

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(3, 0), (- 4, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{12}{7})$

خطوة 5