الجبر الأمثلة

$\frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 2) (x + 1) (x - 2)}$

خطوة 1

اكتب $\frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 2) (x + 1) (x - 2)}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 2) (x + 1) (x - 2)}$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 2) (x + 1) (x - 2)}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(x + 8) (x - 5) = 0$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 8 = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 2.2.2.2

عيّن قيمة العبارة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

عيّن قيمة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 8 = 0$

خطوة 2.2.2.2.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 2.2.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 2.2.2.3.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 2.2.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 8) (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = - 8, 5$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 8, 0), (5, 0)$

خطوة 3

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{((0) + 8) ((0) - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

خطوة 3.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{(0 + 8) ((0) - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{(0 + 8) (0 - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

خطوة 3.2.3

احذِف الأقواس.

$y = \frac{(0 + 8) (0 - 5)}{(0 + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

خطوة 3.2.4

احذِف الأقواس.

$y = \frac{(0 + 8) (0 - 5)}{(0 + 2) (0 + 1) ((0) - 2)}$

خطوة 3.2.5

احذِف الأقواس.

$y = \frac{(0 + 8) (0 - 5)}{(0 + 2) (0 + 1) (0 - 2)}$

خطوة 3.2.6

احذِف الأقواس.

$y = \frac{((0) + 8) ((0) - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

خطوة 3.2.7

بسّط $\frac{((0) + 8) ((0) - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $(0) + 8$ و $(0) + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $((0) + 8) ((0) - 5)$ .

$y = \frac{2 ((0 + 4) ((0) - 5))}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

خطوة 3.2.7.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)$ .

$y = \frac{2 ((0 + 4) ((0) - 5))}{2 (((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2))}$

خطوة 3.2.7.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 ((0 + 4) ((0) - 5))}{2 (((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2))}$

خطوة 3.2.7.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{(0 + 4) ((0) - 5)}{((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2)}$

خطوة 3.2.7.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $0 + 4$ و $(0) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $(0 + 4) ((0) - 5)$ .

$y = \frac{2 ((0 + 2) ((0) - 5))}{((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2)}$

خطوة 3.2.7.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2)$ .

$y = \frac{2 ((0 + 2) ((0) - 5))}{2 ((0 + 1) ((0) + 1) (0 - 1))}$

خطوة 3.2.7.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 ((0 + 2) ((0) - 5))}{2 ((0 + 1) ((0) + 1) (0 - 1))}$

خطوة 3.2.7.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{(0 + 2) ((0) - 5)}{(0 + 1) ((0) + 1) (0 - 1)}$

خطوة 3.2.7.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.2.1

أضف $0$ و $2$ .

$y = \frac{2 (0 - 5)}{(0 + 1) (0 + 1) (0 - 1)}$

خطوة 3.2.7.2.2

اطرح $5$ من $0$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{(0 + 1) (0 + 1) (0 - 1)}$

خطوة 3.2.7.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.3.1

ارفع $0 + 1$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 + 1)}^{1} (0 + 1) (0 - 1)}$

خطوة 3.2.7.3.2

ارفع $0 + 1$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 + 1)}^{1} {(0 + 1)}^{1} (0 - 1)}$

خطوة 3.2.7.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 + 1)}^{1 + 1} (0 - 1)}$

خطوة 3.2.7.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 + 1)}^{2} (0 - 1)}$

خطوة 3.2.7.3.5

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $- 1 (0)$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(- 1 (0) + 1)}^{2} (0 - 1)}$

خطوة 3.2.7.3.6

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1)}^{2} (0 - 1)}$

خطوة 3.2.7.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(- 1 \cdot (0 - 1))}^{2} (0 - 1)}$

خطوة 3.2.7.3.8

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 \cdot (0 - 1)$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(- 1)}^{2} \cdot {(0 - 1)}^{2} (0 - 1)}$

خطوة 3.2.7.3.9

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{1 \cdot {(0 - 1)}^{2} (0 - 1)}$

خطوة 3.2.7.3.10

اضرب ${(0 - 1)}^{2}$ في $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 - 1)}^{2} (0 - 1)}$

خطوة 3.2.7.3.11

اضرب ${(0 - 1)}^{2}$ في $0 - 1$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.3.11.1

اضرب ${(0 - 1)}^{2}$ في $0 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.3.11.1.1

ارفع $0 - 1$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 - 1)}^{2} {(0 - 1)}^{1}}$

خطوة 3.2.7.3.11.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 - 1)}^{2 + 1}}$

خطوة 3.2.7.3.11.2

أضف $2$ و $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 - 1)}^{3}}$

خطوة 3.2.7.4

اضرب $2$ في $- 5$ .

$y = \frac{- 10}{{(0 - 1)}^{3}}$

خطوة 3.2.7.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.5.1

اطرح $1$ من $0$ .

$y = \frac{- 10}{{(- 1)}^{3}}$

خطوة 3.2.7.5.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$y = \frac{- 10}{- 1}$

خطوة 3.2.7.6

اقسِم $- 10$ على $- 1$ .

$y = 10$

خطوة 3.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 10)$

خطوة 4

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 8, 0), (5, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 10)$

خطوة 5