الجبر الأمثلة

$x^{3} - x^{2} - 16 x - 20$

خطوة 1

اكتب $x^{3} - x^{2} - 16 x - 20$ في صورة معادلة.

$y = x^{3} - x^{2} - 16 x - 20$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = x^{3} - x^{2} - 16 x - 20$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{3} - x^{2} - 16 x - 20 = 0$ .

$x^{3} - x^{2} - 16 x - 20 = 0$

خطوة 2.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

حلّل $x^{3} - x^{2} - 16 x - 20$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

$q = \pm 1$

خطوة 2.2.2.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

خطوة 2.2.2.1.3

عوّض بـ $- 2$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 2$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.1

عوّض بـ $- 2$ في متعدد الحدود.

${(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2} - 16 \cdot - 2 - 20$

خطوة 2.2.2.1.3.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$- 8 - {(- 2)}^{2} - 16 \cdot - 2 - 20$

خطوة 2.2.2.1.3.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$- 8 - 1 \cdot 4 - 16 \cdot - 2 - 20$

خطوة 2.2.2.1.3.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 8 - 4 - 16 \cdot - 2 - 20$

خطوة 2.2.2.1.3.5

اطرح $4$ من $- 8$ .

$- 12 - 16 \cdot - 2 - 20$

خطوة 2.2.2.1.3.6

اضرب $- 16$ في $- 2$ .

$- 12 + 32 - 20$

خطوة 2.2.2.1.3.7

أضف $- 12$ و $32$ .

$20 - 20$

خطوة 2.2.2.1.3.8

اطرح $20$ من $20$ .

$0$

خطوة 2.2.2.1.4

بما أن $- 2$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 2$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} - x^{2} - 16 x - 20}{x + 2}$

خطوة 2.2.2.1.5

اقسِم $x^{3} - x^{2} - 16 x - 20$ على $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$16 x$

$20$

خطوة 2.2.2.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$20$

خطوة 2.2.2.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$20$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 2.2.2.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$20$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 2.2.2.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$20$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

خطوة 2.2.2.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$20$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$16 x$

خطوة 2.2.2.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$20$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$16 x$

خطوة 2.2.2.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$20$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$6 x$

خطوة 2.2.2.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 x^{2} - 6 x$

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$20$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$6 x$

خطوة 2.2.2.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$20$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$6 x$
							-	$10 x$

خطوة 2.2.2.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$20$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$6 x$
							-	$10 x$	-	$20$

خطوة 2.2.2.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 10 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$10$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$20$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$6 x$
							-	$10 x$	-	$20$

خطوة 2.2.2.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$10$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$20$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$6 x$
							-	$10 x$	-	$20$
							-	$10 x$	-	$20$

خطوة 2.2.2.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 10 x - 20$

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$10$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$20$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$6 x$
							-	$10 x$	-	$20$
							+	$10 x$	+	$20$

خطوة 2.2.2.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$10$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$16 x$	-	$20$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$6 x$
							-	$10 x$	-	$20$
							+	$10 x$	+	$20$
										$0$

خطوة 2.2.2.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - 3 x - 10$

خطوة 2.2.2.1.6

اكتب $x^{3} - x^{2} - 16 x - 20$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 2) (x^{2} - 3 x - 10) = 0$

خطوة 2.2.2.2

حلّل $x^{2} - 3 x - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

حلّل $x^{2} - 3 x - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 10$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 5, 2$

خطوة 2.2.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 2) ((x - 5) (x + 2)) = 0$

خطوة 2.2.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 2) (x - 5) (x + 2) = 0$

خطوة 2.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 2.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 2.2.4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 2.2.5.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 2.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2) (x - 5) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, 5$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 2, 0), (5, 0)$

خطوة 3

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = {(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 16 \cdot 0 - 20$

خطوة 3.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0^{3} - {(0)}^{2} - 16 \cdot 0 - 20$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 0^{3} - 0^{2} - 16 \cdot 0 - 20$

خطوة 3.2.3

احذِف الأقواس.

$y = {(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 16 \cdot 0 - 20$

خطوة 3.2.4

بسّط ${(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 16 \cdot 0 - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - {(0)}^{2} - 16 \cdot 0 - 20$

خطوة 3.2.4.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 0 - 16 \cdot 0 - 20$

خطوة 3.2.4.1.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 16 \cdot 0 - 20$

خطوة 3.2.4.1.4

اضرب $- 16$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 20$

خطوة 3.2.4.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0 - 20$

خطوة 3.2.4.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 20$

خطوة 3.2.4.2.3

اطرح $20$ من $0$ .

$y = - 20$

خطوة 3.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 20)$

خطوة 4

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 2, 0), (5, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 20)$

خطوة 5