الجبر الأمثلة

$4 x^{3} - 4 x - x^{5}$

خطوة 1

اكتب $4 x^{3} - 4 x - x^{5}$ في صورة معادلة.

$y = 4 x^{3} - 4 x - x^{5}$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 4 x^{3} - 4 x - x^{5}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 x^{3} - 4 x - x^{5} = 0$ .

$4 x^{3} - 4 x - x^{5} = 0$

خطوة 2.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $- x$ من $4 x^{3} - 4 x - x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

انقُل $- 4 x$ .

$4 x^{3} - x^{5} - 4 x = 0$

خطوة 2.2.2.1.1.2

أعِد ترتيب $4 x^{3}$ و $- x^{5}$ .

$- x^{5} + 4 x^{3} - 4 x = 0$

خطوة 2.2.2.1.2

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{5}$ .

$- x \cdot x^{4} + 4 x^{3} - 4 x = 0$

خطوة 2.2.2.1.3

أخرِج العامل $- x$ من $4 x^{3}$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 4 x^{2}) - 4 x = 0$

خطوة 2.2.2.1.4

أخرِج العامل $- x$ من $- 4 x$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 4 x^{2}) - x \cdot 4 = 0$

خطوة 2.2.2.1.5

أخرِج العامل $- x$ من $- x (x^{4}) - x (- 4 x^{2})$ .

$- x (x^{4} - 4 x^{2}) - x \cdot 4 = 0$

خطوة 2.2.2.1.6

أخرِج العامل $- x$ من $- x (x^{4} - 4 x^{2}) - x (4)$ .

$- x (x^{4} - 4 x^{2} + 4) = 0$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x ({(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} + 4) = 0$

خطوة 2.2.2.3

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- x (u^{2} - 4 u + 4) = 0$

خطوة 2.2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- x (u^{2} - 4 u + 2^{2}) = 0$

خطوة 2.2.2.4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

خطوة 2.2.2.4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

خطوة 2.2.2.4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 2$ .

$- x {(u - 2)}^{2} = 0$

خطوة 2.2.2.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- x {(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

خطوة 2.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

خطوة 2.2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.2.5

عيّن قيمة العبارة ${(x^{2} - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

عيّن قيمة ${(x^{2} - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

خطوة 2.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

عيّن قيمة $x^{2} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

خطوة 2.2.5.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 2$

خطوة 2.2.5.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

خطوة 2.2.5.2.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{2}$

خطوة 2.2.5.2.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{2}$

خطوة 2.2.5.2.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

خطوة 2.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- x {(x^{2} - 2)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

خطوة 3

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 4 {(0)}^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

خطوة 3.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 4 \cdot 0 - 0^{5}$

خطوة 3.2.3

احذِف الأقواس.

$y = 4 {(0)}^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

خطوة 3.2.4

بسّط $4 {(0)}^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 4 \cdot 0 - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

خطوة 3.2.4.1.2

اضرب $4$ في $0$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

خطوة 3.2.4.1.3

اضرب $- 4$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - {(0)}^{5}$

خطوة 3.2.4.1.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 0 - 0$

خطوة 3.2.4.1.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

خطوة 3.2.4.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0$

خطوة 3.2.4.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0$

خطوة 3.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 5