الجبر الأمثلة

$6 x + 7 i y = 18 - 21 i$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (6 x + 7 i y) = \frac{d}{d x} (18 - 21 i)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 x + 7 i y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7 i y]$

خطوة 2.2.3

اضرب $6$ في $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [7 i y]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [7 i y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $7 i$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 i y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 i \frac{d}{d x} [y]$ .

$6 + 7 i \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$6 + 7 i y'$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$7 i y' + 6$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $18 - 21 i$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 21 i]$ .

$\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 21 i]$

خطوة 3.2

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $18$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 21 i]$

خطوة 3.3

بما أن $- 21 i$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 21 i$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + 0$

خطوة 3.4

أضف $0$ و $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$7 i y' + 6 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$7 i y' = - 6$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $7 i y' = - 6$ على $7 i$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $7 i y' = - 6$ على $7 i$ .

$\frac{7 i y'}{7 i} = \frac{- 6}{7 i}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 i y'}{7 i} = \frac{- 6}{7 i}$

خطوة 5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{i y'}{i} = \frac{- 6}{7 i}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{i y'}{i} = \frac{- 6}{7 i}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 6}{7 i}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{- 6}{7 i}$ في مرافق $7 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$y' = \frac{- 6}{7 i} \cdot \frac{i}{i}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

اجمع.

$y' = \frac{- 6 i}{7 i i}$

خطوة 5.2.3.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.2.1

أضف الأقواس.

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i i)}$

خطوة 5.2.3.2.2.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i^{1} i)}$

خطوة 5.2.3.2.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 5.2.3.2.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' = \frac{- 6 i}{7 i^{1 + 1}}$

خطوة 5.2.3.2.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 i^{2}}$

خطوة 5.2.3.2.2.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 \cdot - 1}$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $7$ في $- 1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{- 7}$

خطوة 5.2.3.4

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y' = \frac{6 i}{7}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 i}{7}$