الجبر الأمثلة

$f (x) = 2 x^{2} + 6 x + 7$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 2 x^{2} + 6 x + 7$ في صورة معادلة.

$y = 2 x^{2} + 6 x + 7$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أكمل المربع لـ $2 x^{2} + 6 x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 2$

$b = 6$

$c = 7$

خطوة 2.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.1.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.1.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (2)}$

خطوة 2.1.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.1.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{3}{2}$

خطوة 2.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 7 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 2.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$e = 7 - \frac{36}{4 \cdot 2}$

خطوة 2.1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$e = 7 - \frac{36}{8}$

خطوة 2.1.4.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $36$ .

$e = 7 - \frac{4 (9)}{8}$

خطوة 2.1.4.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$e = 7 - \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

خطوة 2.1.4.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 7 - \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

خطوة 2.1.4.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 7 - \frac{9}{2}$

خطوة 2.1.4.2.2

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$e = 7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

خطوة 2.1.4.2.3

اجمع $7$ و $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

خطوة 2.1.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{7 \cdot 2 - 9}{2}$

خطوة 2.1.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.5.1

اضرب $7$ في $2$ .

$e = \frac{14 - 9}{2}$

خطوة 2.1.4.2.5.2

اطرح $9$ من $14$ .

$e = \frac{5}{2}$

خطوة 2.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $2 {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{5}{2}$ .

$2 {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 2.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = 2 {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 3

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 2$

$h = - \frac{3}{2}$

$k = \frac{5}{2}$

خطوة 4

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 5

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- \frac{3}{2}, \frac{5}{2})$

خطوة 6

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 6.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

خطوة 6.3

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{1}{8}$

خطوة 7

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- \frac{3}{2}, \frac{21}{8})$

خطوة 8

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 9