الجبر الأمثلة

$f (x) = - x^{2} - 4 x - 4$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - x^{2} - 4 x - 4$ في صورة معادلة.

$y = - x^{2} - 4 x - 4$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أكمل المربع لـ $- x^{2} - 4 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = - 4$

$c = - 4$

خطوة 2.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.1.3.2.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 2$

خطوة 2.1.3.2.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot - 2$ بالصيغة $- - 2$ .

$d = - - 2$

خطوة 2.1.3.2.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$d = 2$

خطوة 2.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 4 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 2.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 4)}^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1.1.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$e = - 4 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 2.1.4.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (4)$ .

$e = - 4 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 2.1.4.2.1.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = - 4 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 2.1.4.2.1.1.4

اضرب $4^{2}$ في $1$ .

$e = - 4 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 2.1.4.2.1.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = - 4 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

خطوة 2.1.4.2.1.1.6

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{4}{- 1}$ .

$e = - 4 - (- 1 \cdot 4)$

خطوة 2.1.4.2.1.2

اضرب $- (- 1 \cdot 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = - 4 - - 4$

خطوة 2.1.4.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$e = - 4 + 4$

خطوة 2.1.4.2.2

أضف $- 4$ و $4$ .

$e = 0$

خطوة 2.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(x + 2)}^{2} + 0$ .

$- {(x + 2)}^{2} + 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - {(x + 2)}^{2} + 0$

خطوة 3

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 1$

$h = - 2$

$k = 0$

خطوة 4

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل.

مفتوح إلى أسفل

خطوة 5

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 2, 0)$

خطوة 6

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 6.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

خطوة 6.3

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

خطوة 6.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4}$

خطوة 7

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 2, - \frac{1}{4})$

خطوة 8

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = - 2$

خطوة 9