الجبر الأمثلة

$f (x) = 7 x^{3} - x$

خطوة 1

حدد ما إذا كانت الدالة فردية أم زوجية أم ليست فردية ولا زوجية للعثور على التناظر.

1. إذا كانت الدالة فردية، فإنها متماثلة حول الأصل.

2. إذا كانت الدالة زوجية، فإنها متماثلة حول المحور الصادي.

خطوة 2

أوجِد $f (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد $f (- x)$ بالتعويض بـ $- x$ عن جميع حالات حدوث $x$ في $f (x)$ .

$f (- x) = 7 {(- x)}^{3} - (- x)$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = 7 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - (- x)$

خطوة 2.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- x) = 7 (- x^{3}) - (- x)$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 1$ في $7$ .

$f (- x) = - 7 x^{3} - (- x)$

خطوة 2.2.4

اضرب $- (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- x) = - 7 x^{3} + 1 x$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- x) = - 7 x^{3} + x$

خطوة 3

تكون الدالة زوجية إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

تحقق مما إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

خطوة 3.2

بما أن $- 7 x^{3} + x$ $\neq$ $7 x^{3} - x$ ، إذن الدالة ليست زوجية.

الدالة ليست زوجية

خطوة 4

تكون الدالة فردية إذا كانت $f (- x) = - f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد $- f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $7 x^{3} - x$ في $- 1$ .

$- f (x) = - (7 x^{3} - x)$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- f (x) = - (7 x^{3}) + x$

خطوة 4.1.3

اضرب $7$ في $- 1$ .

$- f (x) = - 7 x^{3} + x$

خطوة 4.2

بما أن $- 7 x^{3} + x = - 7 x^{3} + x$ ، إذن الدالة فردية.

الدالة فردية

خطوة 5

بما أن الدالة فردية، إذن هي متناظرة حول نقطة الأصل.

التناظر حول نقطة الأصل

خطوة 6

بما أن الدالة ليست زوجية، إذن هي ليست متناظرة حول المحور الصادي.

لا يوجد تناظر حول المحور الصادي

خطوة 7

حدد تناظر الدالة.

تناظر حول نقطة الأصل

خطوة 8