الجبر الأمثلة

$y = x^{5} - 3$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = y^{5} - 3$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y^{5} - 3 = x$ .

$y^{5} - 3 = x$

خطوة 2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{5} = x + 3$

خطوة 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[5]{x + 3}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x + 3}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x + 3}$ هي معكوس $f (x) = x^{5} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (x^{5} - 3)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{5} - 3) = \sqrt[5]{(x^{5} - 3) + 3}$

خطوة 4.2.3

أضف $- 3$ و $3$ .

$f^{- 1} (x^{5} - 3) = \sqrt[5]{x^{5} + 0}$

خطوة 4.2.4

أضف $x^{5}$ و $0$ .

$f^{- 1} (x^{5} - 3) = \sqrt[5]{x^{5}}$

خطوة 4.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (x^{5} - 3) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\sqrt[5]{x + 3})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\sqrt[5]{x + 3}) = {(\sqrt[5]{x + 3})}^{5} - 3$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{x + 3}}^{5}$ بالصيغة $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x + 3}$ في صورة ${(x + 3)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\sqrt[5]{x + 3}) = {({(x + 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5} - 3$

خطوة 4.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{x + 3}) = {(x + 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} - 3$

خطوة 4.3.3.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$f (\sqrt[5]{x + 3}) = {(x + 3)}^{\frac{5}{5}} - 3$

خطوة 4.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[5]{x + 3}) = {(x + 3)}^{\frac{5}{5}} - 3$

خطوة 4.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[5]{x + 3}) = (x + 3) - 3$

خطوة 4.3.3.5

بسّط.

$f (\sqrt[5]{x + 3}) = x + 3 - 3$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 3 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f (\sqrt[5]{x + 3}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\sqrt[5]{x + 3}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x + 3}$ هي معكوس $f (x) = x^{5} - 3$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x + 3}$