الجبر الأمثلة

$y = 3 x - 15$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 3 y - 15$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 y - 15 = x$ .

$3 y - 15 = x$

خطوة 2.2

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y = x + 15$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $3 y = x + 15$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $3 y = x + 15$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{15}{3}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{15}{3}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{15}{3}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اقسِم $15$ على $3$ .

$y = \frac{x}{3} + 5$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 5$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 5$ هي معكوس $f (x) = 3 x - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (3 x - 15)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x - 15) = \frac{3 x - 15}{3} + 5$

خطوة 4.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $3 x - 15$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$f^{- 1} (3 x - 15) = \frac{3 (x) - 15}{3} + 5$

خطوة 4.2.3.2

أخرِج العامل $3$ من $- 15$ .

$f^{- 1} (3 x - 15) = \frac{3 (x) + 3 \cdot - 5}{3} + 5$

خطوة 4.2.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (x) + 3 (- 5)$ .

$f^{- 1} (3 x - 15) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

خطوة 4.2.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (3 x - 15) = \frac{3 (x - 5)}{3 (1)} + 5$

خطوة 4.2.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (3 x - 15) = \frac{3 (x - 5)}{3 \cdot 1} + 5$

خطوة 4.2.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (3 x - 15) = \frac{x - 5}{1} + 5$

خطوة 4.2.3.4.4

اقسِم $x - 5$ على $1$ .

$f^{- 1} (3 x - 15) = x - 5 + 5$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 5 + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أضف $- 5$ و $5$ .

$f^{- 1} (3 x - 15) = x + 0$

خطوة 4.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (3 x - 15) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x}{3} + 5)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x}{3} + 5) = 3 (\frac{x}{3} + 5) - 15$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x}{3} + 5) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot 5 - 15$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{3} + 5) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot 5 - 15$

خطوة 4.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{3} + 5) = x + 3 \cdot 5 - 15$

خطوة 4.3.3.3

اضرب $3$ في $5$ .

$f (\frac{x}{3} + 5) = x + 15 - 15$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 15 - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $15$ من $15$ .

$f (\frac{x}{3} + 5) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{x}{3} + 5) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 5$ هي معكوس $f (x) = 3 x - 15$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 5$